Leitura da expressão: logaritmo de m na base dois é igual a logaritmo de cinco na base dois mais logaritmo de dez na base dois menos duas vezes o logaritmo de cinco na base dois;
Vamos lá.
Pede-se o valor de "m" na seguinte expressão logarítmica:
log₂(m) = log₂(5) + log₂(10) - 2.log₂(5) ---- veja que n.loga = logaⁿ. Então ficamos com:
log₂(m) = log₂(5) + log₂(10) - log₂(5)²
log₂(m) = log₂(5) + log₂(10) - log₂(25) --- veja que loga+logb = log(a*b). Assim:
log₂(m) = log₂(5*10) - log₂(25)
log₂(m) = log₂(50) - log₂(25) ---- agora observe que loga-logb = log(a/b). Então:
log₂(m) = log₂(50/25)
log₂(m) = log₂(2) ---- como as bases são iguais, então igualamos os logaritmandos. Assim:
m = 2 <--- Essa é a resposta.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
Log2 10
log2 m = log 2 5 + log 2 10 - log2 5^2
log 2 m = log2 5 * 10/5^2
log 2 m = log 2 50/25
log 2 m = log 2 2
log2 m = 1
m = 2
log2(m) = log2(5) + log2(10) - log2(5²)
log2(m) = log2(5*10/25) = log2(50/25) = log2(2)
pronto
log 2 m = log 2 (50 / 25) <=> m = 2. Abraço!
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Vamos lá.
Pede-se o valor de "m" na seguinte expressão logarítmica:
log₂(m) = log₂(5) + log₂(10) - 2.log₂(5) ---- veja que n.loga = logaⁿ. Então ficamos com:
log₂(m) = log₂(5) + log₂(10) - log₂(5)²
log₂(m) = log₂(5) + log₂(10) - log₂(25) --- veja que loga+logb = log(a*b). Assim:
log₂(m) = log₂(5*10) - log₂(25)
log₂(m) = log₂(50) - log₂(25) ---- agora observe que loga-logb = log(a/b). Então:
log₂(m) = log₂(50/25)
log₂(m) = log₂(2) ---- como as bases são iguais, então igualamos os logaritmandos. Assim:
m = 2 <--- Essa é a resposta.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
Log2 10
log2 m = log 2 5 + log 2 10 - log2 5^2
log 2 m = log2 5 * 10/5^2
log 2 m = log 2 50/25
log 2 m = log 2 2
log2 m = 1
m = 2
log2(m) = log2(5) + log2(10) - log2(5²)
log2(m) = log2(5*10/25) = log2(50/25) = log2(2)
m = 2
pronto
log 2 m = log 2 (50 / 25) <=> m = 2. Abraço!