Numa plantaçao de certa especie de arvore ,as medidas aproximadas da altura e do diametro do tronco,?
desde o instante em que as arvores são plantadas ate completarem 10 anos,são dadas respectivamente pelas funçoes:
altura:H(t)=1+(0.8).log de 2 (t+1)
diâmetro do tronco:D(t)=(0.1).2 elevado á t/7
com H(t) em metros e t em anos.
a)Determine as medidas aproximadas de altura em METROS,e do diâmetro do tronco em CM ,das arvores do momento q são plantadas.
b)a altura de uma arvore é 3.4.Determine o diâmetro aproximado do tronco da arvore,em centimetros.
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Olá Paula,
- Observe que você não indicou se D(t) está em metros ou em centímetros.
- Vou considerar que todas as medidas são dadas em metros como H(t) e o t em anos.
(a) No momento em que a árvore é plantada, t= 0 anos. Logo:
H(t) = 1 + 0,8* log2(0+1) = 1 + 0,8*0 = 1 metro
D(t) = 0,1*2^(0/7) = 0,1 metros = 10 cm.
(b)
- Se a altura da árvore é 3,4m, podemos determinar o o tempo através de H(t). Assim:
H(t) = 1 + 0,8*log2(t+1)
3,4 = 1 + 0,8*log2(t+1)
0,8*log2(t+1) = 2,4
log2(t+1) = 3
t +1 = 2^3
t = 7 anos.
- Logo, aos 7 anos o diâmetro da árvore será:
D(t) = 0,1*2^(t/7)
D(7) = 0,1*2^(7/7)
D(7) = 0,1*2 = 0,2 m = 20 cm
Conclusão:
========
Quando a árvore é plantada, sua muda tem 1metro de altura e 10cm de diâmetro. Aos 7 anos, a árvore terá 3,4 metros de altura e 20 cm de diâmetro.