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Eai, vi sua mensagem!

Realmente é dificil interpretar geometricamente isso daí...

O melhor é achar o lugar geometrico algebricamente....

z = x + yi

z^ = x - yi

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A equação é:

|z^ - 1 + i| = |z^ - i|

|x - yi - 1 + i| = |x - yi - i|

| (x-1) + (1-y)i | = | x + (-y-1)i |

Aplicando a definição de módulo:

√[ (x-1)² + (1-y)² ] = √[ x² + (-y-1)² ]

Elevando tudo ao quadrado:

(x-1)² + (1-y)² = x² + (-y-1)²

(x²-2x+1) + (1-2y+y²) = x² + (y²+2y+1)

-2x + 1 + 1 - 2y = 2y + 1

-2x + 1 - 2y = 2y

2x + 4y = 1

Hum vi que ta diferente do seu gabarito...

Vamos checar se fiz besteira... vou pegar um valor qualquer da minha equação 2x + 4y = 1

y = 1/8 e x = 1/4

Portanto: z = 1/4 + i/8

E z^ = 1/4 - i/8

Trocando na equação:

| 1/4 - i/8 - 1 + i | = | 1/4 - i/8 -i |

http://www.wolframalpha.com/input/?i=|+1%2F4+-+i%2...

A sentença é verdadeira

(fiquei com preguiça de calcular e joguei nesse site que disse que é verdade)

Então agora é só mostrar que o gabarito tá errado!

Pegando uma solução qualquer de x + 2y = 0:

x = 1 e y = -1/2

z = 1 - i/2

z^ = 1 + i/2

Trocando na expressão:

| 1 + i/2 -1 + i | = | 1 + i/2 -i |

http://www.wolframalpha.com/input/?i=|+1+%2B+i%2F2...

Expressão falsa!

Esse gabarito ta estranhoo!!!

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Bom.... finalizando...

Me convenci que a resposta deve ser 2x + 4y = 1,

sendo z = x + yi.

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' Laplace!

. Acabei de abrir meu e mail, uma resposta minha a sua pergunta foi denunciada. Nem me lembro o que respondi, se o ofendi me desculpe, brinco muito, posso ter exdtrapolado. Abraços.