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mdc(x,y)=6

mmc(x,y)=90

x-y=12

x.y = 6.90

xy = 540

substituindo x=12+y

temos y(12+y) = 540

y²+12y-540=0

delta= 2304 .. então -b +- Vdelta / 2a = -12 +-48 /2

-12+48/ = 18 ou -12-48/2 = -30

logo se y=18 então x=30 .. 18/30 = 3/5

e se y=-30 então x=-18 ..-18/-30 = 3/5

opção A

MMC =90

Decompondo em fatores primos, corresponde aos maiores expoentes dos fatores primos dos dois

números originais

MMC = 90 = 2 * 3^2 * 5

MDC = 6

Decompondo em fatores primos, correponde aos menores expoentes dos fatores primos dos dois números originais

MDC = 6 = 2 * 3

Significa que

o maior expoente de 2 é 1 e o menor é 1, por isso ambos tem 1

o maior expoente de 3 é 2 e o menor é 1, por isso 1 deles tem 1 e o outro 2

o maior expoente de 5 é 1 e o menor é 0, por isso 1 deles tem 1 e o outro 0

os outros fatores primos tem expoente 0, porque não estão no MMC

Assim a base é

2*3 e 2*3^2

Quanto ao 5 há duas hipóteses, ou está no 1o. número ou no 2o.

a) 2*3*5 e 2*3^2 => 30 e 18

b) 2*3 e 2*3^2*5 = 6 e 90

Fica claro que só o a) atende ao enunciado do problema (diferença de 12), sendo assim, a resposta certa é 18/30 = 3/5, que corresponde à letra A.