Verified answer

N=8^2 * (55)^x

N=8^2 * (5 *11)^x

N=2^6 * 5^x *11^x

(6+1)(x+1)(x+1)=700

7[x²+x+x+1)]=700

7x²+14x+7=700

7x²+14x-693=0

x'=[-14+(196+19404)¹/²]/2*14=

x'=[-14+140]/2*14=9 <<<<<<<<

x"=[-14+(196+19404)¹/²]/2=

x"=[-14-140]/2=-11(não válido)

Resposta 9 b) Quadrado perfeito

Vamos lá.

A regra para encontrar o número de divisores de um número é: soma-se uma unidade a cada expoente do número fatorado, multiplicando-se entre si.

No nosso caso, temos que o número "N", após fatorado deu:

N = 8².55^(x), sabendo-se que "N" tem 700 divisores naturais.

Veja que 8 = 2³ e 55 = 5*11. Então, teremos:

(2³)².(5.11)^(x)

2^(6).5^(x).11^( x)

Veja que o expoente de 2 é 6, o de 5 é "x" e o de 11 também é "x".

Vamos, então, somar uma unidade a cada expoente, multiplicá-los entre si e igualar a 700. Então:

(6+1).(x+1).(x+1) = 700

7.(x+1).(x+1) = 700

7*(x²+ 2x+1) = 700 ---------dividindo tudo por 7, temos:

x² + 2x + 1 = 100

x² + 2x + 1 - 100 = 0

x² + 2x - 99 = 0

Extraindo as raízes quadradas dessa equação,encontramos as seguintes raízes:

x' = 9

x'' = -11

Como o número "x" é um número natural, então só nos interessa a raiz positiva e igual a:

x = 9 <----Essa é a resposta.

Quanto às opções, a opção correta é a opção "b". 9 é um quadrado perfeito.

OK?

Adjemir.

Boa tarde, Meri.

Temos que decompor N em seus fatores PRIMOS:

N = 8^2 . 55^x

N = (2^3)^2 . (5.11)^x

N = 2^6 . 5^x . 11^x

A quantidade de divisores de um número é igual ao produto dos expoentes de seus fatores primos, aumentados cada um de uma unidade:

(6+1)(x+1)(x+1) = 700

(x+1)² = 700/7 = 100

x+1 = √100 = 10

x = 10-1

x = 9

x = 3²

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Alternativa (b) – um quadrado perfeito.

“Declarou-lhe Jesus: Eu sou a ressurreição e a vida; quem crê em mim, ainda que morra, viverá; e todo aquele que vive, e crê em mim, jamais morrerá. Crês isto?” – João 11:25-26

N = 8^2 . 55 ^x = 2^6.5^x.11^x

Nd = (6+1)(x+1)(x+1) = 700=7*10*10

x+1=10

x=9

letra b<=====================