Seja A uma matriz nxn e x um vetor nx1. A é positiva definida se alguam das condições abaixo for satisfeita:
1) x*Ax > 0, para todo x diferente de 0 (x* significa x transposto)
2) Todos os autovalores de A são positivos.
3) Todas as matrizes líderes possuem determinantes
positivos.
4) Todos os pivôs são positivos (e não é preciso,
teoricamente, fazer trocas de linhas na eliminação
gaussiana em A).
5. Existe R com colunas l.i. tal que A = R*R (onde R* é a matriz transposta de R)
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Seja A uma matriz nxn e x um vetor nx1. A é positiva definida se alguam das condições abaixo for satisfeita:
1) x*Ax > 0, para todo x diferente de 0 (x* significa x transposto)
2) Todos os autovalores de A são positivos.
3) Todas as matrizes líderes possuem determinantes
positivos.
4) Todos os pivôs são positivos (e não é preciso,
teoricamente, fazer trocas de linhas na eliminação
gaussiana em A).
5. Existe R com colunas l.i. tal que A = R*R (onde R* é a matriz transposta de R)