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Sobre o douzo e doozo, é o seguinte: os dois estão certo, tipo, do japones " どうぞ ", na forma romaji ficaria "Douzo", porém este " う " (u) indica uma vogal prolongada, assim, sua pronuncia é "Doozo".

Estou começando a aprender, e posso estar errada mas, acho que "Doozo yoroshiku onegai shimasu" ficaria separado quando passado pro romaji, e em japones ficaria tuudo junto:「どうぞよろしくお願いします」. Então acho que ambos possuem o mesmo significado. Pode ser que não possua uma tradução certinha (ou eu não sei e-e). É uma expressão, então é tipo um " Aceite a minha amizade " ou algo do tipo. Espero ter ajudado! =]