Verified answer

Considerar que ele seja retângulo em O.

a)As coordenadas do ponto B.

Se for retângulo em O, o ponto B tem coordenadas (0, y), já que estará no eixo das ordenadas.

A Hipotenusa vale 8, e o segmento dela é AB, logo ⇒ d(AB) = 8

d(AB) = √[(0 - 6)² + (y - 0)²]

8 = √(36 + y²) ⇒ Elevando ambos os membros ao quadrado

64 = 36 + y²

y² = 28

y = ± √28

y = ± √(2² . 7)

y = ± 2√7

Resp. ⇒ B(0, -2√7) ou B(0, 2√7)

------------------------------------------------------

b) A medida da mediana relativa à hipotenusa.

Medida da Mediana relativa à hipotenusa é o segmento que parte do vértice O até a mediana AB, que vou chamar de M. Utilizar a coordenada positiva do ponto B (com a negativa vai dar o mesmo resultado).

M(xM, yM)

xM = (xA + xB) / 2

xM = (6 + 0) / 2

xM = 6 / 2

xM = 3

yM = (yA + yB) / 2

yM = (0 + 2√7) /2

yM = 2√7 / 2

yM = √7

M(3, √7)

Medida da Mediana ⇒

d(OM) = √[(3 - 0)² + (√7 + 0)²]

d(OM) = √(3² + (√7)²)

d(OM) = √(9 + 7)

d(OM) = √16

d(OM) = 4

------------------------------------------------------

c) O baricentro do triângulo e a sua distância à origem.

Coordenada do Baricentro ⇒

G(xG, yG)

xG = (xA + xB + xC) / 3

xG = (6 + 0 + 0) / 3

xG = 6 / 3

xG = 2

yG = (yA + yB + yC) / 3

yG = (0 + 0 + 2√7) / 3

yG = 2√7 / 3

G(2, 2√7/3)

Distância à origem ⇒

d(OG) = √[(2 - 0)² + (2√7 / 3 - 0)²]

d(OG) = √[2² + (2√7 / 3)²]

d(OG) = √(4 + 4 . 7 / 9)

d(OG) = √(4 + 28 / 9)

d(OG) = √(64 / 9)

d(OG) = √64 / √9

d(OG) = 8 / 3