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Primeiro vamos ter que deixar a fração irredutível, simplificando-a ao máximo.

Para facilitar a nossa vida, vamos transformar 1,233333... em uma fração:

100x = 123,3333...

10x = 12,33333...

100x - 10x = 123,3333... - 12,33333...

90x = 123 - 12

90x = 111

x = 111/90

1/(1 - 1/(1 - 1/(1 - 111/90)))

1/(1 - 1/(1 - 1/((90 - 111)/90)))

1/(1 - 1/(1 - 1/(-21/90)))

1/(1 - 1/(1 - 90/-21)))

1/(1 - 1/((-21 - 90)/-21)))

1/(1 - 1/((-111)/-21)))

1/(1 - (21/111))

1/((111 - 21)/111))

1/(90/111)

111/90, bem, aquela fração toda era igual a 1,2333...!

Podemos dividir o numerador e o denominador por 3, ficando com 111/90 = 37/30, não podemos simplificar mais do que isto.

No caso de ficar meio difícil as contas nesse formato (é, com certeza ficou...), eu as refiz em LaTeX, pra facilitar a visualização: http://i47.tinypic.com/2mqjm0x.gif

37/30 é a forma irredutível. Logo:

x/y = 37/30

x = 37

y = 30

x + y = 37 + 30 = 67

Resposta: D

Espero ter ajudado!

Boa noite, Sol !!!

Clike no link abaixo para ver a solução:

http://i46.tinypic.com/wsl6kn.jpg

Obs.: coloquei junto com a solução, caso vc não saiba, como transformar uma dízima periódica numa fração, ok ?

Espero que entenda. Bjs