Um rajá deixou para as filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão fosse feita do seguinte modo: a filha mais velha tiraria uma pé**** e um sétimo do que restasse; viria depois a segunda e tomaria para si duas pérolas e um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem se apossaria de três pérolas e um sétimo do que restasse. Assim sucessivamente.As filhas mais moças queixaram-se ao juiz, alegando que, por esse sistema complicado de partilha, seriam fatalmente prejudicadas. O juiz --- reza a tradição --- que era hábil na resolução de problemas, respondeu de imediato que as reclamantes estavam enganadas; a divisão proposta pelo velho rajá era justa e perfeita. E ele tinha razão. Feita a partilha, cada uma das herdeiras recebeu o mesmo número de pérolas.
Pergunta-se: quantas eram as pérolas e quantas filhas tinha o rajá ?
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Sejam:
P = número de pérolas
F1 =Filha 1
F2 =Filha 2
E assim, sucessivamente...
A filha 1 ficou com 1 pé****, mais 1/7 do restante. E se foi tirada uma pé**** o restante é P-1. Então:
F1 = 1 + (P-1)/7
MMC = 7
F1 = [7+(P-1)] / 7
F1 = [P + 6] /7
A filha 2 ficou com 2 pérolas, mais 1/7 do restante.
O restante neste caso é o P, menos (as duas que a filha 2 tirou mais a quantidade de F1).
Ou seja, o restante é :
P - [2 + F1] =
P - [2 + (P+6) / 7] =
MMC = 7
P - [(14 + P + 6) / 7] =
P - [(20 + P ) / 7] =
MMC = 7
(7P - 20 - P) / 7 =
(6P - 20)/7
Assim a filha recebeu duas pérolas + 1/7 do valor anterior:
F2 = 2 + (1/7)* (6P - 20) / 7
F2 = 2 + (6P - 20) / 49
MMC = 49
F2 = (98 + (6P - 20)) / 49
F2 = (6P + 78) / 49
Como o número de pérolas que cada filha recebeu é igual, temos que:
F(1) = F(2)
(P+6)/7 = (6P+78)/49
MMC = 49
49*[(P+6)/7] = 49*[(6P+78)/49]
7*(P+6) = (6P+78)
7P + 42 = 6P+ 78
P = 78 - 42
P = 36
Assim o número e pérolas é 36.
A primeira filha recbeu 1+ (1/7)*(36-1) = 1+ (1/7)*35 = 1+5 = 6
Portanto cada filha recebeu 6 pérolas.
Como são 36 pérolas, e cada filha recebeu 6 pérolas, o número de filhas é 36/6 = 6
Resposta: Eram 36 pérolas e o rajá tinham 6 filhas.
********
A divisão foi:
A primeira tirou uma pé**** e mais um sétimo de 35, isto é5; logo tirou 6 pérolas.
A segunda, das 30 que encontrou, tirou 2 mais um sétimo de 28, que é 4; logo tirou 6.
A terceira, das 24 que encontrou tirou 3 mais um sétimo de 21 ou 3. Tirou, portanto, 6.
A quarta, das 18 que encontrou, tirou 4 e mais um sétimo de 14. E um sétimo de 14 é 2. Recebeu também 6 pérolas.
A quinta encontrou 12 pérolas; dessas 12 tirou 5 e um sétimo de 7, isto é 1; logo tirou 6.
A filha mais moça recebeu, por fim, as 6 pérolas restantes.
Kisses
=**
Olá!!
Ele tinha 6 filhas
Resolução: As pérolas eram em número de 36 e deviam ser repartidas por 6 pessoas. A primeira tirou uma pé**** e mais um sétimo de 35, isto é5; logo tirou 6 pérolas. A segunda, das 30 que encontrou, tirou 2 mais um sétimo de 28, que é 4; logo tirou 6. A terceira, das 24 que encontrou tirou 3 mais um sétimo de 21 ou 3. Tirou, portanto, 6. A quarta, das 18 que encontrou, tirou 4 e mais um sétimo de 14. E um ´setimo de 14 é 2. Recebeu também 6 pérolas. A quinta encontrou 12 pérolas; dessas 12 tirou 5 e um sétimo de 7, isto é 1; logo tirou 6. A filha mais moça recebeu, por fim, as 6 pérolas restantes.
Vamos chamar as pérolas de P
F1 =Filha 1
F2 =Filha 2
E assim, sucessivamente...
A filha 1 ficou com 1 pé****, mais 1/7 do restante. E se foi tirada uma pé**** o restante é P-1. Então:
F1 = 1 + (P-1)/7 _____ simplificando:
F1 = [7+(P-1)] / 7
F1 = [P + 6] /7
A filha 2 ficou com 2 pé****, mais 1/7 do restante. O restante neste caso é o P, menos as duas dela, e menos a quantidade de F1. Ou seja: O restante é P - 2 - [(P+6) / 7], resolvendo isso, fica (7P - 14 - P - 6) / 7 => (6P -20) / 7
F2 = 2 + 1/7* (6P - 20) / 7
F2 = 2 + (6P - 20) / 49
F2 = [98 + (6P - 20)] / 49
F2 = (6P + 78) / 49
A filha 3 ficou com 3 perólas, mais 1/7 do restante. O restante deste caso é P - 3 - [(6P + 78) /49], que simplificando é (49P - 147 - 6P -78) /49 => (43P -225) /49
F3 = 3 + 1/7* (43P -225) /49
F3 = 3 + (43P -225)/ 343
F3 = (1029 + 43P -225) /343
F3 = (43P + 804) /343
Ai, desculpa... Tentei, mas to me enrolado. Vou deixar aqui, que se eu conseguir levar no raciocÃnio, continuo daqui a pouco. A resposta abaixo ta certa. Porém, a resposta não esta demonstrada.