Os números 1, 3, 6, 10, 15, ... são chamados de números triangulares,veja o porque:?
obs: são triangulos com os numeros 1 3 6 10 15
Responda:
A)A sequencia 1,3,6,10,15,... representa uma P.A? Representa uma P.G.?
B) Qual e o 7º numero triangular da sequencia dada?
C) Escreva uma expressão algébrica que forneça O valor de enesimo numero triangular dessa sequencia.
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A) A sequência dada é uma PA de segunda ordem, dado que as diferenças entre os termos
subsequentes constitui uma PA.
B) Sendo assim o sétimo termo será: 15 + 6 + 7 = 28. A PA formada pela diferença entre os termos
é 2, 3, 4, 5 ...
C) Como a PA é de segunda ordem, seu n-ésimo elemento pode ser sugerido por um polinômio de
grau 2, tal que: A(n) = a.n² + b.n + c
Sabemos que A(1) = 1, A(2) = 3, A(3) = 6
Temos o seguinte sistema: A(1) = 1 = a + b + c [1]
A(2) = 3 = a.4 + b.2 + c [2]
A(3) = 6 = a.9 + b.3 + c [3]
[2] - [1] = 3a + b = 2
[3] - [2] = 5a + b = 3
O que implica, pelo sistema, que a = 1/2. Assim, b = 1/2 e c = 0, fazendo as substituições
acima.
Temos então que o termo A(n) pode ser dado por:
A(n) = 1/2.n² + 1/2.n
Espero ter ajudado.
[]´s
Repare nos números:
A primeira casa é 1. A segunda casa é 3 (que é 1 + 2). A terceira casa é 6 (que é 3 + 3). A quarta casa é 10 (que é 6 + 4). A quinta casa é 15 (10 + 5). Qual será a sexta? E a sétima?
Ou seja, cada número é a soma do anterior mais a sua posição. A expressão algébrica será algo do género: S(n) = S(n-1) + n
Logo, S(6) = 15 + 6 = 21
S(7) = 21 + 7 = 28