Passo 1: Escrever logx + log (x-5) é o mesmo que escrever log( x . log(x-5), isto porque "o logarítmo de um produto é igual à soma do logarítimo dos fatores deste produto, ou seja: log A.B = log A = log B
Então podemos dizer que logx + log ( x-5) = log x(x-5), mas
então log x(x-5) = log 36
Passo 2: Se log x(x-5) = log 36, então x(x-5) = 36 ....multiplicando-se os fatores no primeiro membro da equação vem: x.x - 5.x = 36 ... ou seja: x^2- 5x = 36, passando-se 36 para o primeiro membro da equação, temos x^2 - 5x - 36 - 0 que é uma equação do 2 grau em x.
Passo 3: Aplicando-se a fórmula da Báskara-Al kovarismi ( a fórmula do raizão.....) obtém-se as raízes desta equação, que são x1 = 9 e x2 = -4 ...ora se substituirmos x2 = -4 na equação log x = log (x-5)= 36, veremos que terímamos uma situação de logarítmo de número negativo, o que não existe no conjunto dos números reais, então vajamos
O conjunto solução da equação é x=9 para x pertencendo ao conjunto dos números reais. Boa prova paraa você!
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MInha Cara rose, vamos por partes:
log x + log ( x-5) = log36
Passo 1: Escrever logx + log (x-5) é o mesmo que escrever log( x . log(x-5), isto porque "o logarítmo de um produto é igual à soma do logarítimo dos fatores deste produto, ou seja: log A.B = log A = log B
Então podemos dizer que logx + log ( x-5) = log x(x-5), mas
então log x(x-5) = log 36
Passo 2: Se log x(x-5) = log 36, então x(x-5) = 36 ....multiplicando-se os fatores no primeiro membro da equação vem: x.x - 5.x = 36 ... ou seja: x^2- 5x = 36, passando-se 36 para o primeiro membro da equação, temos x^2 - 5x - 36 - 0 que é uma equação do 2 grau em x.
Passo 3: Aplicando-se a fórmula da Báskara-Al kovarismi ( a fórmula do raizão.....) obtém-se as raízes desta equação, que são x1 = 9 e x2 = -4 ...ora se substituirmos x2 = -4 na equação log x = log (x-5)= 36, veremos que terímamos uma situação de logarítmo de número negativo, o que não existe no conjunto dos números reais, então vajamos
O conjunto solução da equação é x=9 para x pertencendo ao conjunto dos números reais. Boa prova paraa você!
log(x) + log(x-5) = log(36)
log[x(x-5)] = log(36)
x(x - 5) = 36
x^2 - 5x - 36 = 0
delta = 25 + 144 = 169
raiz(delta) = 13
x' = (5 + 13) / 2 = 9
x'' = (5 - 13) / 2 = -4
x - 5 > 0 para ter logaritmo;portanto, -4 não se aplica
resposta: x = 9
Solução: Sabemos que uma das propriedades dos logaritmos nos afirma que: log(a) (b1.b2. ...bn) = log(a) b1 + log(a) b2 + ...+ log(a) bn desde que 0 < a e diferente de 1 e b1, b2, b3, ..., bn > 0. Logo, a expressão acima pode ser escrita: log [x.(x - 5)] = log 36 de onde tiramos, x.(x - 5) = 36 -> x ^ 2 - 5.x - 36 = 0. O discriminante delta da equação é delta = b ^ 2 - 4.a.c -> delta = ( - 5) ^ 2 - 4.1.36. Efetuando, temos delta = 25 + 144 -> delta = 169 -> Vdelta = 13. A primeira raiz x1 = (5 + 13) / 2 -> x1 = 9 (aceito) e x2 = (5 - 13) / 2 -> x2 = - 4 (valor rejeitado). Resposta: O valor aceito para x = 9.