Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de localizaç?
Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de
localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos (2,1), (3,5) A B e (7,4) C do
plano cartesiano, com as medidas em km . A área desta fazenda, em
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km , é de:
Atualizada:) Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos A(2,1), B(3,5) e C(7,4) do plano cartesiano, com as medidas em km. A área dessa fazenda, em km², é de:
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Uma forma é usar a relação de que
A = (1/2). | D| (Área = metade do módulo do determinante)
Calcule o determinante,
| 2 1 1 |
| 3 5 1 |
| 7 4 1 |
por qualquer método estudado, como o de Sarrus por exemplo, e você encontrará
D = -17, logo,
| - 17 | = 17
Logo, a área será:
(1/2).17 = 17/2 = 8,5
Como a unidade de área é km², a área é de 8,5 km².
Obs: Sugiro que coloquem o contexto que está sendo estudado. Fica mais fácil de buscarmos uma resposta que satisfaça.
Para descobrir a área da fazenda vamos descobrir primeiro o comprimento de cada um dos lados desse triângulo. Os lados são chamados de AB, AC e BC.
AB = (3,5) - (2,1)
h² = 1² + 4²
h² = 1 + 16
h = sqrt(17)
AC = (7,4) - (2,1)
h² = 5² + 3²
h² = 25 + 9
h = sqrt(2)sqrt(17)
BC = (7,4) - (3,5)
h² = 4² + 1²
h² = 16 + 1
h = sqrt(17)
Como o triângulo é isósceles, fica mais fácil calcular a sua área.
A fórmula que dá a área de um triângulo é A = b*h/2
Vamos chamar o lado de comprimento sqrt(34) de base. Portanto, o comprimento da base é sqrt(34)/2 e a hipotenusa é igual a sqrt(17)
h² = [sqrt(17)]² + [sqrt(34)/2]²
h² = sqrt²(17) + sqrt²(34)/4
h² = 17 + 17/2
h² = 34/2 + 17/2
h² = 51/2
h = sqrt(25,5)
Agora aplicando a fórmula
A = {[sqrt(34)/2]*sqrt(25,5)}/2
A = sqrt(867)/4
A área é de aproximadamente 29,44 m²