O teodolito é um instrumento de medida de ângulos bastante útil na topografia. Com
ele, é possível determinar distâncias que não poderiam ser medidas diretamente.
Para calcular a altura de um morro em relação a uma região plana no seu entorno, o
topógrafo pode utilizar esse instrumento adotando o seguinte procedimento: situa o
teodolito no ponto A e, mirando o ponto T no topo do morro, mede o ângulo de 30º
com a horizontal; desloca o teodolito 160 metros em direção ao morro, colocando-o
agora no ponto B, do qual, novamente mirando o ponto T, mede o ângulo de 60º com
a horizontal.
Se a altura do teodolito é de 1,5 metros, é CORRETO afirmar que a altura do morro
com relação à região plana à qual pertencem Ae B é, em metros:
Aqui ta o link da questão:http://www.ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/ve...
É a questão 36.
Me expliquem passo a passo como fazer.
vlw
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Considere inicialmente o teodolito no chão, ou seja, a altura dele é zero.
Não se preocupe, que esta altura pode ser facilmente adicionada no final.
Seja H = altura do morro, e também seja X = distância do ponto B até a base do morro.
tan 30° = H / (160 + X)
√3/3 = H / (160 + X)
H = 160√3/3 + X.√3/3
guarde esta equação.
tan 60° = H / X
√3 = H/X
H = √3.X
iguale as duas equações:
√3.X = 160√3/3 + X.√3/3
X = 160/3 + X/3
X - X/3 = 160/3
2X/3 = 160/3
2X = 160
X = 80 metros
aplicando este valor na segunda equação:
H = √3.X
H = 80√3 metros
Como inicialmente consideramos que o teodolito estava no nível do chão, então a altura real do morro deve ser compensada com:
Altura real do morro = H + teodolito = H + 1,5 = (80√3 + 1,5) metros