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N = No * exp(-x*t)

N: número de átomos não decaídos

No: número de átomos inicial

t: tempo

x: constante de desintegração

Calculando a constante de desintegração:

N/No = exp(-xt)

1/2 = exp (-x*20)

ln(1/2) = -20x

-0,693147 = -20x

x = 0,034657

a) 3/4 dos átomos se desintegraram, então resta 1/4 (não decaídos).

N/No = exp(-0,034657*t)

1/4 = exp(-0,034657*t)

ln(1/4) = -0,034657*t

-1,38629436 = -0,034657*t

t = 40 dias

b) meia vida = vida média * ln(2)

20 = vida media * 0,693

vida média = 28,86 dias

Boa noite Thayse,

Sei resolver a letra "a":

se a meia vida é 20 dias, a cada 20 dias ele reduz à metade logo

(tomando "M" como massa final e "m" como massa inicial)

20 dias ==> M = m.(1/2)^(20/20) = m.(1/2)^1 = m/2

40 dias ==> M = m.(1/2)^(40/20) = m.(1/2)^2 = m/4

10 dias ==> M = m.(1/2)^(10/20) = m.(1/2)^0,5 = m.√(1/2) = m.(√2)/2

0 dias ==> M = m.(1/2)^(0/20) = m.(1/2)^0 = m

"x" dias ==> M = m.(1/2)^(x/20)

se 3/4 dos átomos desintegraram, sobraram 1/4 da massa inicial logo:

1/4m = m.(1/2)^(x/20) dividindo ambos os lados por m temos:

1/4 = (1/2)^(x/20) ou (1/2)^2 = (1/2)^(x/20)

e como agora as bases são iguais temos:

2 = x/20

x = 40 dias

Não conheço a matéria que estas estudando mas acredito que com os dados consigas resolver a outra questão que, sinceramente, não sei.

Espero ter ajudado,

Um grande abraço

a) N=No.e^-λt

Meia-vida de 20 dias: No/2=No.e^-λt, logo 1/2=e^-λt, logo ln0,5=-λt, logo -0,693= -20λ, logo λ=0,035 átomos/dia

N=No.e^-λt, logo 3/4No=No.e^-λt, logo 3/4=e^-λt, logo ln0,75= -0,035t, logo -0,288= -0,035t, logo t=8,22 dias

Resp: 8,22 dias

b) λ= 0,035 átomos/dia

Vm = 1/λ = 1/0,035 = 28,57 dias