Se o lado, a altura e a areande um triangulo equilátero formam, nessa ordem formam, nessa ordem uma progressão geométrica. Então a medida do lado desse triangulo é:
A)irracional
B)racional
C)inteiro
D)real e maior que raiz de 3
E)real e compreendido entre raiz de 2 e raiz de 3
por favor deixem o raciocinio!! obrigada!!
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Se o lado, a altura e a área de um triângulo equilátero formam, nessa ordem uma progressão geométrica. Então a medida do lado desse triangulo é:
A)irracional ===>
B)racional
C)inteiro
D)real e maior que raiz de 3
E)real e compreendido entre raiz de 2 e raiz de 3
lado = l
altura = h
área = b.h/2
-------------------------------------
Se o triângulo é equilátero, então temos todos os lados iguais. A altura divide um dos lados sobre o qual é baixada em l/2 ( lado/2)
ficamos com dois triângulos retângulos de hipotenusa l e um dos catetos l/2. Utilizamos o Teorema de Pitágoras para calcular o lado desconhecido que é na verdade a altura( h). Então...
l *2= (l/2)*2 + h*2
h *2= l*2 - ( l/2)*2
h *2= l*2 - l*2/4
h*2 = 4l*2/4 - l*2/4
h*2 = 3l*2/4 ( extraindo a raiz fica...)
h = l. rqd 3/2 ( rqd = raiz quadrada)
----------------------------------------------------------------
Calculando a área
área = b.h/2 = l. l. rqd 3/2 = l*2.rqd3/2
_________________________________________
ENTÃO, A PG tem os seguintes termos ( l, l. rqd 3/2, l*2.rqd3/2 )
Podemos estabelecer a relação:
a3/a2= a2/a1 (l*2.rqd3/2)/ ( l.rqd3/2) = ( l.rqd.3/2)/ l simplificando temos que
l = rqd 3/2
como l = rqd3/2, então l é um número irracional
Lado = a
Altura = a . â3 /2 ( dá pra tirar isso usando um triângulo retângulo)
Ãrea = a² . â3 /4 ( lado vezes altura dividido por 2 )
Resolução : chamando a razão da PG de r temos que : Lado = Altura . r portanto ,
a = a . â3/2 e então a razão da PG vale â3/2.
Continuando ... Altura . r = Ãrea .... a â3/2 . â3/2 = a² â3/4 portanto a = â3
â3 é um número irracional
resposta letra B