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>>> O atleta sempre corria 500 metros a mais que no dia anterior ==> r = 500

>>> No final de 15 dias, ele corre 67500 metros ==> S15 = 67500

>>> O que é pedido é o n° de metros percorridos no 3° dia ==> A3 = ?

Com a fórmula da soma, podemos dizer que:

S15 = (A1 + An) n / 2

67500 = (A1 + An) 15 / 2

67500 . 2 = (A1 + An) 15

A1 + An = 67500 . 2 / 15

A1 + An = 4500 . 2

An = 9000 - A1 (I)

Com a fórmula do termo geral, podemos dizer:

An = A1 + (n - 1)r

An = A1 + (15 - 1) 500

An = A1 + 14 . 500

An = A1 + 7000 (II)

De acordo com (I), An = 9000 - A1

Então...

(9000 - A1) = A1 + 7000 (II)

-A1 - A1 = 7000 - 9000

-2 A1 = -2000 (-1)

2A1 = 2000

A1 = 1000 m

Para descobrir quantos metros ele percorreu no 3° dia, basta usar a fórmula do termo geral com n = 3.

An = A1 + (3 - 1)500

An = 1000 + 2 . 500

An = 2000 m

an = a1 +( n-1)r

an = a1 + 14*500

an = a1 + 7000

Sn = (a1 + an)n / 2

67500 = (a1 + a1 + 7000) *15 /2 ( substituir an)

135000 = (2a1 + 7000)*15

135000 = 30a1 + 105000

135000-105000 = 30a1

30a1 = 30000

a1 =30000 / 30

a1 = 1000

a3 = a1 + 2r ( 3º dia)

a3 = 1000 + 2*500

a3 = 1000 + 1000

a3 = 2000 metros

-Resp.: 2000 m