(PUC-RIO) Um torneio de xadrez no qual cada jogador?
(PUC-RIO) Um torneio de xadrez no qual cada
jogador joga com todos os outros tem 351 partidas.
O número de jogadores disputando é:
(A) 22
(B) 27
(C) 26
(D) 19
Não consegui encontrar o raciocínio correto. Resposta: B
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- Um caso básico de combinação simples.
- 351 partidas são disputas por n jogadores. Porém a ordem dos jogos não importa, ou seja, por exemplo, uma partida entre A e B é a mesma partida entre B e A. Sendo assim dividiremos a equação por 2.
C(n,2) = n! / 2! . (n - 2)!
351 = n(n - 1)(n - 2)! / 2(n - 2)!
702 = n² - n
n² - n - 702 = 0
delta = (-1)² - 4.1.(-702)
delta = 1 + 2808
delta = 2809, raiz de 2809 = 53
n1 = (1 + 53)/2 = 27 (B)
n2 = (1 - 53)/2 = -26 (ñ convém pois é negativo).