Qual a razão Va/Vb entre as velocidades lineares?
O relógio da Estação Ferroviária Central do Brasil, no Rio de Janeiro, tem ponteiros de minutos e de horas que medem, respectivamente, 7,5 m e 5,0 m de comprimento.
Qual a razão Va/Vb entre as velocidades lineares dos pontos extremos dos ponteiros de minutos e de horas?
a)10
b)12
c)18
d)24
e)30
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essa imagem serve :
http://picasaweb.google.com/115441918498191306715/...
o ponteiro dos minutos está no XII
o ponteiro das horas está no III
o ponto na extremidade do ponteiro dos minutos se desloca ao longo de uma circunferência com raio 7,5m , inicialmente passa pelo ponto I ( 3h05) depois pelo ponto II( 3h10), etc até retornar ao ponto XII O tempo é de 1h
como o movimento é circular uniforme, o período é Ta =1h
o espaço percorrido é o comprimento da circunferência que o ponto extremo percorre
C = 2pi x raio de 7,5 m
a velocidade Va é espaço percorrido dividido pelo tempo
para o ponteiro das horas , inicialmente no ponto III, passada 1h o ponto estasrá no IV , etc e retornará à posição III apenas após 12 h
o movimento também é circular uniforme e com período Tb = 12h
o espaço percorrido é o comprimento da circunferência 2pi x raio de 5 m
para simplificar , ra = (3/2)R e rb = R
Ta = 1h e Tb = 12Ta
assim , a representação é a mesma para MCU :
va = ( 2π ra)/Ta = 2π (3/2)R/ Ta
vb = ( 2π rb)/Tb = (2π R) / 12Ta
Va/vb = (3/2)12 =18
Esse tempo para ocupar a mesma posição e tudo se repetir é o período do movimento
Primeiramente temos que achar a frequência dos ponteiros:
* Th = 12 (h) --> Th = 720 (min)
* Tmin --> Tmin = 60 (min)
Pelo desenho fornecido pelo exercício, o ponteiro dos minutos foi denominado de (A) e o ponteiro das horas de (B), portanto:
Va/Vb = (2.pi.(1/60).7,5) / (2.pi.(1/720).5 --> Va/Vb = 18 --> alternativa c)
ME EXPLICA COMO VC CHEGOU NO RAIO DE 3/2 PLS!!!