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O raio do círculo inscrito em um triângulo equilátero é 1/3 da altura.

A altura de um triângulo equilátero é h = L√(3)/2

R = h/3

R = (L√(3)/2) / 3

R = L√(3)/6

R = 6.√(3) / 6

R = √(3) cm

Você pode deduzir que R = h/3 e que h = L√(3)/2 por relações trigonométricas do triângulo equilátero, ok?

A=(L²*V3):4

A=(6²*V3):4

A=(36*V3):4

A=9V3

A=15,588cm²..area do triangulo

a3=R/2

L3=RV3

6=RV3

R=6/V3

R=6V3/3

R=2V3

a3=R/2

a3=2V3/2

a3=V3

a3= raio do circulo inscrito no triangulo

A=3,14*(V3)²

A=3,14*3

A=9,42cm²

Resposta: Área do circulo=9,42cm²

Amigo, tem uma propriedade que me diz o seguinte: O raio do circulo inscrito à um triangulo equilátero será sempre um terço de sua altura

Ou seja, R = h / 3

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Precisamos, portanto, primeiramente calcular a altura deste triangulo.

Temos uma fórmula:

h = L.√3/2

h = 6.√3/2

h = 3.√3

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Agora preciso dividir essa altura por 3 para achar o raio da circunferencia inscrita:

R = h / 3

R = 3.√3 / 3

R = √3 cm

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Para terminar, basta calcular a área de um circulo de raio √3 cm

A = π.R²

A = π.√3²

A = π.3

A = 3π cm²

Resposta: A área desse circulo vale 3π cm²

estudar é a melhor opção