Verified answer

temos que

senx² + cosx² = 1

entao

[(1+m)/3]² + [(mV5)/3]² =1

resolvendo, veremeo que

6m² + 2m - 8 = 0

entao m sera igual a 1 ou entao igual -1,33

se m for 1, x sera do 1º quadrante

se m for -1,33, x sera do 3º quadrante

Recordando-se da relação fundamental da trigonometria:

(sen(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, logo

(1/9) . (1+m)^2 + (1/9) . (m . 5^(1/2))^2 = 1

Expandindo os quadrados e multiplicando ambos os membros por 9:

1 + 2m + m^2 + 5m^2 = 9

Rearranjando os termos e dividindo ambos os membros por 2:

3m^2 + m - 4 = 0

Da fórmula de Baskara:

m = (1/6) . (-1 +- (1 - 4 . 3 . (-4))^(1/2))

m = (1/6) . (-1 +- 7)

m = -4/3 ou m = 1

Para m = -4/3 => sen(x) = -1/9; cos(x) = -(4/9) . (5)^(1/2)

Neste caso, como sen(x) e cos(x) são ambos menores do que zero, x pertence ao 3º quadrante da circunferência trigonométrica;

Para m = 1 => sen(x) = 2/3 e cos(x) = (5)^(1/2)/3

Neste caso, como sen(x) e cos(x) são ambos maiores do que zero, x pertence ao 1º quadrante da circunferência trigonométrica.