Qual o resultado desse problema e como faço para chegar nele?
Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livre. Um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles?
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Em todas as maneiras diferentes de colocar os carros (preto e rosa ) em duas das dez vagas, sempre restarão 8 vazias. Logo estamos tratando de permutação de dez elementos com oito repetições. Então poderemos calcular o total de maneiras assim:
P = 10! / 8! = 90
Mas isso é o total. Lembrando que ele pede que tenha pelo menos uma vaga entre eles. Vamos calcular justamente o contrário, ou seja, eles juntos. Se fizermos os dois carros colados, como se fosse um carro só, teremos então 18 maneiras de estaciona-los (9 preto e rosa mais 9 rosa e preto). Daí basta subtrair 90 -18 = 72.