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Vamos lá.

Pelo que estamos entendendo, trata-se de logaritmo (na base 3) de [7+logaritmo (na base 9) de x-1]. Se é assim, então, temos que:

log[7+log(x-1)] = 2

...3.........9

Veja que o "2" do 2º membro pode ser substituído por:

log3³ -----porque (log3² = 2log3 = 2*1 = 2). Então:

....3.............................3..............3

log[7+log(x-1)] = log3²

....3........9.................3

Como as baes são iguais, igualam-se os logaritmandos. Assim:

[7+log(x-1)] = 3²

.........9

7 + log(x-1) = 9

..........9

log(x-1) = 9-7

.....9

log(x-1) = 2

.....9

Veja que "2" poderá ser substituído, desta vez, por:

log9² -----porque (log9² = 2log9 = 2*1 = 2). Então:

.....9............................9.............9

log(x-1) = log9² --------bases iguais, igualam-se os expoentes.Logo:

....9...............9

x - 1 = 9²

x - 1 = 81

x = 81+1

x = 82 <----------Pronto. Essa é a resposta.

Veja a prova:

log[7+log(82-1)] = 2

....3........9

log[7+log81] = 2

...3.........9

Veja que log de 81 (na base 9) = 2 . Logo:

log[7 + 2] = 2

.....3

log9 = 2 ---------veja que log9 (na base 3) = 2. Logo:

.....3

2 = 2

OK?

Adjemir.