Determine o número de divisores positivos de 1800.
Inicialmente devemos fatorar o número 1800.
1800 = 2 3 . 3 2 . 5 2
Os divisores de 1800 serão então da forma 2 x . 3 y . 5 z , onde x = 0, 1, 2 ou 3;
y = 0, 1 ou 2; z = 0, 1 ou 2. Existem então 4 valores possíveis para x, 3 valores possíveis para y e 3 valores possíveis para z .
Pelo Princípio Fundamental da Contagem , o número total de possibilidades será então igual a 4.3.3 = 36. Portanto, o número 1800 possui 36 divisores positivos.
O uso do raciocínio acima, nos permite enunciar a seguinte regra geral:
Dado um número natural n cuja forma fatorada é n = 2 x . 3 y . 5 z . ... , o número de divisores positivos de n será igual ao produto
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10!=10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
=2⁸x3⁴x5²x7
divisores:
(8+1)*(4+1)(2+1)(1+1)
=9x5x3x2=270 divisores inteiros positivos
aviso aos navegantes:
10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3628800
10! = 2.5.3².2³.7.2.3.5.2².3.2
2^8.3^4.5^2.7^1
(8+1).(4+1).(2+1).(1+1)
270
Vejamos:
Vc precisa fazer assim:
10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2
10! = (5.2).(3.3).(2.2.2).7.(3.2).5.(2.2).3.2
10! = 2⁸.3⁴.5².7¹
O total de divisores é dado por uma formulinha... vc na verdade pega os expoentes.. soma 1 em cada um e multiplica tudo
Di = (8+1)(4+1)(2+1)(1+1)
Di = 9.5.3.2
Di = 270
Portanto 10! tem 270 divisores positivos!
Note esse exemplo:
Determine o número de divisores positivos de 1800.
Inicialmente devemos fatorar o número 1800.
1800 = 2 3 . 3 2 . 5 2
Os divisores de 1800 serão então da forma 2 x . 3 y . 5 z , onde x = 0, 1, 2 ou 3;
y = 0, 1 ou 2; z = 0, 1 ou 2. Existem então 4 valores possíveis para x, 3 valores possíveis para y e 3 valores possíveis para z .
Pelo Princípio Fundamental da Contagem , o número total de possibilidades será então igual a 4.3.3 = 36. Portanto, o número 1800 possui 36 divisores positivos.
O uso do raciocínio acima, nos permite enunciar a seguinte regra geral:
Dado um número natural n cuja forma fatorada é n = 2 x . 3 y . 5 z . ... , o número de divisores positivos de n será igual ao produto
(x + 1).(y + 1) . (z + 1) . ...
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Olhe.
10!= 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
10!= (2*5) * 3² * 2³ * 7 * (2*3) * 5 * 2² * 3 * 2 * 1
10!= 2^8 * 5² * 3^4 * 7
d 10! = (8+1) (2+1) (4+1) (1 + 1)
D 10! = 9 * 3 * 5 *2
D 10! =270
QSL?
Acho que 4
1) 10 = 10/ 10 = 1
2) 5 = 10/ 5= 2
3) 2 = 10/ 2= 5
4) 1 = 10/1=10
3 divisores
Vc é um usuário Top em Matemática.
No campo dos inteiros são 4:
1 - 10/1 =10
2 - 10/2 = 5
5 - 10/5 = 2
10 - 10/10 = 1
OU DÁ UM DESCONTO EU NÃO VI QUE ERA 10 FATORIAL, PENSEI QUE FOSSE SÓ 10,
COMO JÁ RESPONDERAM EU NÃO VOU REPETIR O RESULTADO, PORÉM O QUE EU FIZ ACIMA ESTÁ INCORRETO.
o 10 tem 4 divisores: 1; 2; 5 e 10.