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Oi Anderson.

Bom, a inequação já está na forma fatorada, o que ajuda muito.

( 3x - 5 )×( - 2x + 7) > 0

Para que esse produto seja zero, devemos ter,

( 3x - 5 ) = 0 ou ( - 2x + 7) = 0

( 3x - 5 ) = 0

3x = 5

x = 5/3----------------(1)

( - 2x + 7) = 0

- 2x = - 7

Multiplicando ambos os membros da equação por - 1,

( - 1 )×( - 2x ) = ( - 1 )×( - 7 )

2x = 7

x = 7/2-------------------------(2)

Agora vamos analisar onde ela é positiva,

- - - - -5/3 + + + + 7/2 - - - -

É que não dá pra desenhar a parábola, mais desenha ela no caderno e você vai que ela é positiva dentro da concavidade, que é voltada para baixo.

Essa é a equação - 6x² + 31x - 35 = 0, assim, a condição está dentro da concavidade.

Se nessa equação o termo que acompanha o x² fosse positivo, a concavidade seria voltada para cima, e a solução estaria fora da concavidade.

Difícil explicar aqui rss.

Eu sempre faço analisando a parábola, é mais fácil.

Por isso que a resposta é 5/3 < x < 7/2.

S = { x pertence |R | 5/3 < x < 7/2 }. ( Resposta ).

Beijosss e espero tê-lo ajudado.

(3x-5).(-2x+7) > 0

-6x²+21x+10x-35 > 0

-6x² +31x-35 > 0 (-1) multiplicando por menos 1 temos:

6x² -31x +35 < 0

que vai resultar em 5/3 < x < 7/2

oo que vai satisfazer a inequação é justamente o que estiver entre esses valores, sendo numeros inteiros:

5/3 = 1,66666... (Aproximação)

7/2 = 3,5

S = { 2 , 3 }

A partir daí, é só ver quais números inteiros estão entre 5/3 e 7/2, no caso 2 e 3, ou seja, são dois números que satisfazem essa equação.

Pergunta: Quantos números inteiros satisfazem a inequação (3x-5).(-2x+7) > 0 ?

Resposta: Dois números inteiros satisfazem essa inequação (2 e 3).