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Vamos lá:

Para resolver esse problema,basta usar uma lógica bem básica que é oseguinte:

A quantidade de números de 6 dígitos onde os pares(2 e 4 no caso) não estão juntos é o número de casos totais - os casos que eles estão juntos,entendeu?xD.

Vamos lá:

A quantidade de números totais é:

6!=6.5.4.3.2.1=720.(Basta notar que o primeiro dígito pode ser escolhido de 6 modos distintos o segundo de 5,etc.)Agora,A quantidade de casos que e 4 estão juntos,nite que assim 2 e 4 formariam um bloco como o abaixo:

ab,ou seja,eles estão sempre assim,agora notew que há dois casos o caso

que o bloco formado é 24 e o caso que o bloco formado é 42,ok,mas agora note que esse bloco é como se fosse apenas um número então nós teremos o número

"24",1,3,5,7,ou seja 5 números,logo o total é

5!=120,mas devemos multiplicar esse valor por dois(já que temos o bloco 24 e o 42),logo

o número que você deseja é:

720-120-120=480.

Resposta:480