Como são formados por 3 algarismos distintos não pode-se resolver por PA. O numero 722 por exemplo é par e está entre 700 e 999 porem tem algarismo repetido.
É uma questão de permutação bem complicada essa.
Temos que dividi-la em varias partes:
- Se o segundo numero for 8:
1º: 7 ou 9 = 2 opções
2º: 8 = 1 opção
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 2*1*4 = 8 opções
- Se o segundo numero for 7 e o ultimo 8:
1º: 9 = 1 opção
2º: 7 = 1 opção
3º: 8 = 1opção
Total = 1 opção
- Se o segundo for 9 e o ultimo 8:
1º: 7 = 1 opção
2º: 9 = 1 opção
3º: 8 = 1 opção
Total = 1 opção
- Se o segundo for 7 e o ultimo NÃO for 8:
1º: 8 ou 9 = 2 opções
2º: 7 = 1 opção
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 2*1*4 = 8 opções
- Se o segundo for 9 e o ultimo não for 8:
1º: 7 ou 8 = 2 opções
2º: 9 = 1opção
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 2*1*4 = 8 opções
-Se o ultimo for 8 e o segundo não for nem 7 nem 9 (que já foi contado acima)
1º: 7 ou 9 = 2 opções
2º: 0,1,2,3,4,5,6 = 7 opções
3º: 8 = 1 opção
Total = 2*7*1 = 14 opções
Já fizemos os casos com o segundo numero sendo 7,8 ou 9 e os com o ultimo sendo 8
- Se o segundo for impar
1º: 7,8 ou 9 = 3 opções
2º: 1,3,5 = 3 opções
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 3*3*4 = 36 opções
- Se o segundo for par:
1º: 7,8 ou 9 = 3 opções
2º: 0,2,4,6 = 4 opções
3º: 0,2,4,6 ( - 1 que será escolhido no segundo numero) = 3 opções
Total = 3*4*3 = 36 opções
Total de opções de números que podem ser formados: 36+36+14+8+8+1+1+8 = 112
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Como são formados por 3 algarismos distintos não pode-se resolver por PA. O numero 722 por exemplo é par e está entre 700 e 999 porem tem algarismo repetido.
É uma questão de permutação bem complicada essa.
Temos que dividi-la em varias partes:
- Se o segundo numero for 8:
1º: 7 ou 9 = 2 opções
2º: 8 = 1 opção
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 2*1*4 = 8 opções
- Se o segundo numero for 7 e o ultimo 8:
1º: 9 = 1 opção
2º: 7 = 1 opção
3º: 8 = 1opção
Total = 1 opção
- Se o segundo for 9 e o ultimo 8:
1º: 7 = 1 opção
2º: 9 = 1 opção
3º: 8 = 1 opção
Total = 1 opção
- Se o segundo for 7 e o ultimo NÃO for 8:
1º: 8 ou 9 = 2 opções
2º: 7 = 1 opção
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 2*1*4 = 8 opções
- Se o segundo for 9 e o ultimo não for 8:
1º: 7 ou 8 = 2 opções
2º: 9 = 1opção
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 2*1*4 = 8 opções
-Se o ultimo for 8 e o segundo não for nem 7 nem 9 (que já foi contado acima)
1º: 7 ou 9 = 2 opções
2º: 0,1,2,3,4,5,6 = 7 opções
3º: 8 = 1 opção
Total = 2*7*1 = 14 opções
Já fizemos os casos com o segundo numero sendo 7,8 ou 9 e os com o ultimo sendo 8
- Se o segundo for impar
1º: 7,8 ou 9 = 3 opções
2º: 1,3,5 = 3 opções
3º: 0,2,4,6 = 4 opções
Total = 3*3*4 = 36 opções
- Se o segundo for par:
1º: 7,8 ou 9 = 3 opções
2º: 0,2,4,6 = 4 opções
3º: 0,2,4,6 ( - 1 que será escolhido no segundo numero) = 3 opções
Total = 3*4*3 = 36 opções
Total de opções de números que podem ser formados: 36+36+14+8+8+1+1+8 = 112
Resposta: 112 números
Este assunto é Progressão Aritmética, amiga:
a1 = 700
r = 2, porque esta é a diferença entre números dois números pares consecutivos.
an = 998
Use a equação geral de PA:
an = a1 + (n - 1).r
998 = 700 + (n - 1).2
998 = 700 + 2n - 2
2n = 998 - 700 + 2
2n = 300
n = 300/2
n = 150