Questão de PG. Não consigo de jeito nenhum :/// ajuda!?
Aline solicitou a um banco em crédito educativo para custear seus estudos na faculdade. Essa dívida deverá ser paga em 6 anos, sendo que em cada ano Aline pagará 12 prestações mensais iguais, cujos valores são dados a seguir:
1° ano; 100,00 reais
2° ano: 110,00 reais
3° ano: 121,00 reais e assim sucessivamente.
a) Qual será o desembolso total de Aline no 6° ano?
b) Qual será o valor pago por Aline nesses 6 anos?
Agradeço muito se conseguirem me ajudar!!!
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Boa noite, Taís!
1° ano; 100,00 reais = 12*100 = 1200
2° ano: 110,00 reais = 12*110 = 1320
3° ano: 121,00 reais = 12*121 = 1452
a1 = 1200
q = 1320/1200 = 1,1
n = 6
an = a1*q^(n-1)
a6 = 1200*1,1^(6-1)
a6 = 1200*1,1^5
a6 = 1200*1,61051
a6 = R$ 1.932,61
Sn = a1*(q^n - 1)/(q-1)
S6 = 1200*(1,1^6 - 1)/(1,1 - 1)
S6 = 1200*(1,1^6 - 1)/0,1
S6 = 1200*(1,771561 - 1)/0,1
S6 = 1200*(0,771561)/0,1
S6 = R$ 9.258,73
Respostas:
a) No 6º ano Aline deverá desembolsar R$ 1.932,61.
b) Nesses 6 anos Aline deve ter pago R$ 9.258,73.
"Quem crer e for batizad será salvo; quem, porém, não crer, será condenado." – Jesus (Marcos 16:16)
1.ano 100,00
2.ano 111,00=100,00*1,11
3.ano 121.00=111,00*1,11
4.ano 133,10=121,00*1,11
5.ano 146,41=133,10*1,11
6.ano 161,05=146,41*1,11
a) 12*161,05= 1932,60
b)12*(100,00 +111,00 +121,00 +133,10 +146,41 +161,05) = 12*772,56 = 9270,72
Podemos perceber que cada ano a prestação é acrescidade de 10% do valor do ano seguinte.
Para sabermos a razao da PG e so dividirmos um termo an por um an-1
Seja q a razao
q = 121/110 = 110/100 = 1,1
O termo geral será da forma
An = a1q^(n-1)
Entao no 6º ano teremos A6
A6 = 100*1,1^5
A6 = 161,05 reais
b)Primeiramente vamos achar a soma de todos os valores de 1 prestação a cada ano. Apoa isso é so multiplicar por 12, pois ela pagou cada prestação 12 veses.
A soma dos termos de um PG é dada por
Sn= A1(q^n -1)/(q-1)
S6 = A1(q^6 - 1)/q-1
S6 = 100(1,1^6 -1)/0,1
S6 = 1000(0,771561)
S6 = 771,56 reais
Agora multiplicando por 12 temos o total nos 6 anos que é
V = 9258,732 reais
bom, sabemos que a formula do termo geral de uma P.G é
an=a1.q^n-1
então, com os dados obtidos podemos saber qual é a razão da P.G., basta dividir um termo pelo seu antecessor
110/100 = 1,1 logo esse é q.
A) nessa questão basta apenas aplicar a formula do termo geral:
an=100.1,1^6-1
an=100.1,61051
an=161,05
agora multiplicar pelos 12 meses
1932,60
b) agora basta aplicar a formula da soma da pg
Sn=a1((q^n)-1)/q-1
Sn=100(1,1^6 -1/ 1,1 - 1
Sn=100(0,765561) / 0,1
Sn=771,56
Agora multiplique pelos anos a serem pagos
R$9258,73