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1) Olha, pra determinar o conjunto imagem de uma equação do segundo grau, você tem que, primeira coisa, descobrir o y do vértice, que é o ponto máximo ou mínimo da função, cujo gráfico forma uma parábola. A fórmula do y do vértice é Yv = -∆/4a

Yv = -(b² - 4.a.c)/4a

Yv = -(0 - 4.3.(-9))/4.3

Yv = -108/12

Yv = -9

O próximo passo é raciocinar o seguinte: como o coeficiente a da equação é 3, ou seja, maior que 0 (a > 0), então a função terá um valor mínimo, já que a concavidade será aberta para cima. Portanto, -9 será o valor mínimo da função. O conjunto imagem da função é representado por:

Im (f) = { y E R / y ≥ -9 }

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2) Determinar as raízes da função significa descobrir os valores de x para os quais y=0. Portanto

3x²-6x+3 = 0

∆ = b² - 4.a.c

∆ = 36 - 4.3.3

∆ = 36 - 36

∆ = 0 (significa que as duas raízes serão iguais)

x = (-b ± √∆)/2a

x = (6 ± 0)/6

x' = x" = 1

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3) Fazer o esboço do gráfico aqui é complicado, mas eu vou te dar algumas coordenadas para você montá-lo. Antes, vou mostrar como obtê-las.

• O coeficiente c da equação é o ponto pelo qual o gráfico da função corta o eixo das abcissas (y). Assim, a parábola dessa função, que terá a concavidade voltada para cima (a>0), cortará o eixo y no ponto (0;8).

• As raízes da função são os pontos nos quais o gráfico da função corta o eixo x. Assim:

∆ = 36 - 32

∆ = 4

x = (-b ± √∆)/2a

x = (6 ± 2)/2

x' = 4 x" = 2

Assim, a parábola cortará o eixo x nos pontos (2;0) e (4;0).

• O vértice da parábola também pode ajudar na montagem do gráfico. O ponto x do vértice pode ser obtido pela relação Xv = -b/2a

Xv = 6/2

Xv = 3

O ponto y do vértice, nós já conhecemos a fórmula:

Yv = -∆/4a

Yv = -4/4

Yv = -1

Assim, o ponto mínimo da parábola dessa função será (3;-1)

Com esses pontos, será fácil a montagem do gráfico.

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Espero ter ajudado o/

Bom... domínio eu não me lembro, mas Imagem é assim:

Acha Delta, vou isar exemplo a),:

Delta = b² - 4*a*c

D = 0 - 4*3*(-9)

D = 108

Então acha o Yv: -Delta/4*a

Yv: -108/4*3

Yv: -108/12

Yv = 9

Então a Imagem é:

Im(f) = {y E R(eais) | y >= 9}

Então é isso..

A) Veio, aqui você encontra bem explicado a resposta: http://arquivos.unama.br/nead/graduacao/cesa/admin...

B) Para achar as raizaes dessa função iguale f(x) à 0

calculando,

3x² - 6x + 3 = 0 ---> dividindo essa função por 3 temos, x² - 2x +1 = 0

Para achar as raizes, temos que usar baskara!

∆ = b² - 4 * a * c

∆ = (-2) ² - (4 * 1 * 1)

∆ = 4 - 4

∆ = 0

Achando as raizers

x = [-(b) +- √∆]/ 2*a

x' = [-(-2) + 0]/ 2 = 1

x'" = [-(-2) - 0]/ 2 = 1

Só tem uma raiz que é 1!

c) Estuda que você consegue!

1a) Domínio e Imagem são os números reais.

1b) Delta = b*b - 4*a*c = 36 - 36 = 0

Delta = 0. Logo só tem uma raiz e esta é duplicada.

Raiz = (-(-6) + raiz(0))/2*3

Logo esta equação tem raiz = 6, ou seja, as duas raízes são 6.

1c) É só traçar o plano cartesiano, e fazer uma parábola com concavidade para cima, sendo que os pontos em que a parábola intercepta o eixo x(vértices) são as raízes, e estas são, 4 e 2.