Prove por absurdo. Ou seja, tente provar que 2+√3 é racional. Chegando a um absurdo, logo 2+√3 será irracional. Ou seja
Suponha que 2+√3 seja racional assim é escrito como
2+√3 = p'/q'
aonde p' é inteiro, e q' é inteiro não-nulo ou seja,
p' ∈{...,-3,-2,-1,0, 1,2, 3..}. Então
√3 = p'/q' -2
√3 = (2p'-2)/2q'
Mas como p' é inteiro
2p' -2 é um inteiro. Seja p'' = 2p'-2
Ainda como q' é inteiro
2q' é inteiro. Seja q'' = 2q'
Assim
√3 = p'' / q''
Mas p''/q'' é racional o que é absurdo pois √3 deve ser irracional.
Assim 2+√3 não pode ser escrito como p'/q' com p' e q' inteiros, logo 2+√3 é irracional.
Até
Não, pois raiz de 2 mais seu oposto não é irracional.
vc não respondeu o que foi perguntado, quer saber se 2^(1/2) + 3^(1/2) é irracional. E não 2 + 3^(1/2)
Sim, basta um ser irracional para que a soma também o seja.
Copyright © 2024 QUIZLS.COM - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Prove por absurdo. Ou seja, tente provar que 2+√3 é racional. Chegando a um absurdo, logo 2+√3 será irracional. Ou seja
Suponha que 2+√3 seja racional assim é escrito como
2+√3 = p'/q'
aonde p' é inteiro, e q' é inteiro não-nulo ou seja,
p' ∈{...,-3,-2,-1,0, 1,2, 3..}. Então
2+√3 = p'/q'
√3 = p'/q' -2
√3 = (2p'-2)/2q'
Mas como p' é inteiro
2p' -2 é um inteiro. Seja p'' = 2p'-2
Ainda como q' é inteiro
2q' é inteiro. Seja q'' = 2q'
Assim
√3 = (2p'-2)/2q'
√3 = p'' / q''
Mas p''/q'' é racional o que é absurdo pois √3 deve ser irracional.
Assim 2+√3 não pode ser escrito como p'/q' com p' e q' inteiros, logo 2+√3 é irracional.
Até
Não, pois raiz de 2 mais seu oposto não é irracional.
vc não respondeu o que foi perguntado, quer saber se 2^(1/2) + 3^(1/2) é irracional. E não 2 + 3^(1/2)
Sim, basta um ser irracional para que a soma também o seja.