Cn,1 + Cn,2 = 6
Cn,1 = n
Temos então:
n + Cn,2 = 6 ===> n + [n (n - 1)] / 2! = 6 desenvolvendo:
n² + n -12 = 0
∆ = 1 - 4 x 1 x (-12) = 49
n' = 3 e n" = -4
Resposta: n = 3
Abração
Temos que combinação de n elementos de p em p é:
Cn,p = n!/p!(n-p)!
Sabemos que:
n! = n*(n-1)!
n! = n*(n-1)*(n-2)!
n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*1
Cn,1 = n!/1!(n-1)!
Cn,1 = n!/(n-1)!
Cn,1 = n*(n-1)!/(n-1)! -> cortamos (n-1)! no numerador e denominador:
Cn,2 = n!/2!*(n-2)!
Cn,2 = n!/2*(n-2)!
Cn,2 = n*(n-1)*(n-2)!/2*(n-2)! -> cortamos (n-2)! no numerador e denominador:
Cn,2 = n*(n-1)/2
Voltando para a equação:
n + n*(n-1)/2 = 6
2n + n²-n = 12 -> multipliquei por 2 os dois lados da equação
n² + n - 12 = 0
delta = 1 + 48
delta = 49
n' = (-1 + 7) /2
n' = 3
n" = (-1-7)/2
n" = -4 -> como n representa um número de elementos, ele não pode ser negativo.
Portanto a solução da equação é 3.
S = {3}
Espero ter ajudado.
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Cn,1 + Cn,2 = 6
Cn,1 = n
Temos então:
n + Cn,2 = 6 ===> n + [n (n - 1)] / 2! = 6 desenvolvendo:
n² + n -12 = 0
∆ = 1 - 4 x 1 x (-12) = 49
n' = 3 e n" = -4
Resposta: n = 3
Abração
Temos que combinação de n elementos de p em p é:
Cn,p = n!/p!(n-p)!
Sabemos que:
n! = n*(n-1)!
n! = n*(n-1)*(n-2)!
n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*1
Cn,1 = n!/1!(n-1)!
Cn,1 = n!/(n-1)!
Cn,1 = n*(n-1)!/(n-1)! -> cortamos (n-1)! no numerador e denominador:
Cn,1 = n
Cn,2 = n!/2!*(n-2)!
Cn,2 = n!/2*(n-2)!
Cn,2 = n*(n-1)*(n-2)!/2*(n-2)! -> cortamos (n-2)! no numerador e denominador:
Cn,2 = n*(n-1)/2
Voltando para a equação:
Cn,1 + Cn,2 = 6
n + n*(n-1)/2 = 6
2n + n²-n = 12 -> multipliquei por 2 os dois lados da equação
n² + n - 12 = 0
delta = 1 + 48
delta = 49
n' = (-1 + 7) /2
n' = 3
n" = (-1-7)/2
n" = -4 -> como n representa um número de elementos, ele não pode ser negativo.
Portanto a solução da equação é 3.
S = {3}
Espero ter ajudado.