Resolvam essa de funções...rs... resolução e resposta?
(PUC-SP) Ao levantar dados para realização de um evento, a comissão organizadora observou que, se cada pessoa pagasse R$ 6,00 por sua inscrição, poderia contar com 460 participantes, arrecadando um total de R$ 2.760,00. Entretanto, também estimulou que, a cada aumento de R$ 1,50 no preço de inscrição, receberia 10 participantes a menos. Considerando tais estimativas, para que a arrecadação seja a maior possível, o preço unitário da inscrição em tal evento deve ser:
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com 460 pessoas, 6 reais cada uma, o resultado será 2760
com a tarifa a 6 + 1*1,50, teremos 450 pessoas
com a tarifa a 6 + 2*1,50, teremos 460 - 20 pessoas
Assim, a função regente será, supondo que cada aumento de 1,50 na tarifa valha x, temos que
y = (6 + 1,5x)(460 - 10x)
veja que, se x = 1, um aument de 1,50 implica 460 - 10 = 450 pessoas no evento.
se temos três aumentos de 1,50, teremos 460 - 30 = 430 pessoas no evento e por aí vai
fazendo a distributiva, temos:
y = 6*460 - 60x + 690x - 15x² = -15x² + 630x + 2760
vamos encontrar o valor de X que maximize a função, e esse valor é -b/2a, o valor de X para o máximo da função
b =630 e a = 15
assim, -b/2a = -630 / 2*(-15) = 21
logo, a tarifa é igual a (6 + 1,5), e para x = 21, temos 6 + 1,5*21 = 37,50
Resp; R$ 37,50