Como o mdc (12, 19) = 1, o sistema possui solução.
A solução geral da 1ª congruência é: x = 5 + 12a.
Substituindo esse valor na 2ª congruência:
5 + 12a ≡ 7 (mod 19)
12a ≡ 2 (mod 19)
2 ≡ 16. 12 (mod 19)
12a ≡ 16. 12 (mod 19)
a ≡ 16 (mod 19)
Logo, a = 16 + 19b
Substituindo esse valor em x = 5 + 12a :
x = 5 + 12(16 + 19b)
x = 5 + 192 + 228b
x = 197 + 228b. . . . . . . Essa é a solução geral para o sistema.
Ou ainda, x ≡ 197 (mod 228)
Para testar, atribua valores a ''b'', por exemplo, para b = 1, vem x = 425. Confirme que 425 deixa resto 5, na divisão por 12, e resto 7, na divisão por 19.
Answers & Comments
Verified answer
{ x ≡ 5 ( mod 12)
{ x ≡ 7 ( mod 19 )
Como o mdc (12, 19) = 1, o sistema possui solução.
A solução geral da 1ª congruência é: x = 5 + 12a.
Substituindo esse valor na 2ª congruência:
5 + 12a ≡ 7 (mod 19)
12a ≡ 2 (mod 19)
2 ≡ 16. 12 (mod 19)
12a ≡ 16. 12 (mod 19)
a ≡ 16 (mod 19)
Logo, a = 16 + 19b
Substituindo esse valor em x = 5 + 12a :
x = 5 + 12(16 + 19b)
x = 5 + 192 + 228b
x = 197 + 228b. . . . . . . Essa é a solução geral para o sistema.
Ou ainda, x ≡ 197 (mod 228)
Para testar, atribua valores a ''b'', por exemplo, para b = 1, vem x = 425. Confirme que 425 deixa resto 5, na divisão por 12, e resto 7, na divisão por 19.