12) Se tg x = 3/4 e pi < x < 3pi/2, o valor do cos x - sen x é:
A) 7/5 B) -7/5 C) -2/5 D) 1/5 E) -1/5
180º < x < 270º (x está no 3º quadrante, sen cos e sec negativos)
tg²x + 1 = sec²x =>
(3/4)² + 1 = sec²x =>
9/16 + 1 = sec²x => MMC:
25/16 = sec²x =>
-√(25/16) = sec²x => sec no 3º quadrante é negativo
sec x = -5/4
sec x = 1/cos x =>
-5/4 => 1/cos x =>
-5/4 * cos x = 1 =>
cos x = 1/1 / -5/4 =>
cos x = 1/1 * -4 / 5 =>
cos x = -4/5
_______________________
Achando o seno:
tg x = sen x / cos x =>
3/4 = sen x / -4/5 =>
sen x = -4/5 * 3 / 4 =>
sen x = -12/20 =>
sen x = -3/5
cos x - sen x =>
-4/5 - (-3/5) =>
-4/5 + 3/5 =>
-4 + 3 / 5 =>
-1/5
Resposta: e)
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180º < x < 270º (x está no 3º quadrante, sen cos e sec negativos)
tg²x + 1 = sec²x =>
(3/4)² + 1 = sec²x =>
9/16 + 1 = sec²x => MMC:
25/16 = sec²x =>
-√(25/16) = sec²x => sec no 3º quadrante é negativo
sec x = -5/4
sec x = 1/cos x =>
-5/4 => 1/cos x =>
-5/4 * cos x = 1 =>
cos x = 1/1 / -5/4 =>
cos x = 1/1 * -4 / 5 =>
cos x = -4/5
_______________________
Achando o seno:
tg x = sen x / cos x =>
3/4 = sen x / -4/5 =>
sen x = -4/5 * 3 / 4 =>
sen x = -12/20 =>
sen x = -3/5
_______________________
cos x - sen x =>
-4/5 - (-3/5) =>
-4/5 + 3/5 =>
-4 + 3 / 5 =>
-1/5
Resposta: e)