a) 12
b) 28
c) 56
d) 160
Primeiro você isola uma das equações, achando então o valor de x, para não trabalharmos com frações vou escolher a segunda:
------------------------------------------------------------
x - y = 8
x = y + 8
-----------------------------------------------------------
Agora você substitui na segunda, assim:
x . y = 20
(y + 8) . y = 20
y² + 8y = 20
y² + 8y - 20 = 0
Por Bháskara:
x = - b ± √ ( b² - 4 . a . c / 2.a
x = - 8 ± √ 8² - 4 . 1 . (-20) / 2.1
x = - 8 ± √ 64 + 80 / 2
x = -8 ± √144 / 2
x = - 8 ± 12 /2
y' = 4 / 2 = 2
y'' = - 20 / 2 = -10
Agora achamos que o y pode ter dois valores: 2 e -10, substituímos então na segunda fórmula para vermos qual da certo:
( y + 8 ) - y = 8
2 + 8 - 2 = 8
8 = 8 (então deveremos usar o y valendo 2, porque foi o que deu certo)
x = 2 + 8
x = 10
x²y - xy²
10² . 2 - 10 . 2²
100 . 2 - 10 . 4
200 - 40
Resposta letra D = 160 :)
x²y-xy²=
xy(x-y), xy=20, x-y=8
20*(8)=160
xy ( x- y )= 20. 8
x²y-xy²= 160 alternativa d
Fatorando a expressão temos:
x²y - xy² =
xy.(x - y)
Sendo xy = 20 e x - y = 8, temos:
20.8 = 160
Alternativa D)
Valeu!
C.Q.D.
x = 8 + y
xy = 20
(8 + y).y = 20
8y + y² = 20
y² + 8y - 20 = 0
a = 1, b = 8 e c = - 20
y = - b +- #b² - 4.a.c / 2a
y = - 8 +- #8² - 4.1.( - 20) / 2.1
y = - 8 +- #64 + 80 / 2
y = -8 +- # 144/2
y = - 8 +- 12 / 2
y' = - 8 + 12/2 = 4/2 = 2
y" = - 8 - 12 /2 = -20/2 = - 10
x = 8 + 2
x = 8 + (-10)
x = - 2
Para x = 10 e y = 2
x²y - xy² = 10².2 - 10.2² = 100.2 - 10.4 = 200 - 140 = 60
Para x = - 2 e y = - 10
x²y - xy² = (- 2)². (-10) - (-2).(-10)² = 4 . (-10) - (-2).100 = -40 - (-200) = -40 + 200 = 160
letra d
Pode fatorar:
xy(x - y) = 20.8 = 160
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Primeiro você isola uma das equações, achando então o valor de x, para não trabalharmos com frações vou escolher a segunda:
------------------------------------------------------------
x - y = 8
x = y + 8
-----------------------------------------------------------
Agora você substitui na segunda, assim:
------------------------------------------------------------
x . y = 20
(y + 8) . y = 20
y² + 8y = 20
y² + 8y - 20 = 0
------------------------------------------------------------
Por Bháskara:
x = - b ± √ ( b² - 4 . a . c / 2.a
x = - 8 ± √ 8² - 4 . 1 . (-20) / 2.1
x = - 8 ± √ 64 + 80 / 2
x = -8 ± √144 / 2
x = - 8 ± 12 /2
y' = 4 / 2 = 2
y'' = - 20 / 2 = -10
------------------------------------------------------------
Agora achamos que o y pode ter dois valores: 2 e -10, substituímos então na segunda fórmula para vermos qual da certo:
------------------------------------------------------------
x - y = 8
( y + 8 ) - y = 8
2 + 8 - 2 = 8
8 = 8 (então deveremos usar o y valendo 2, porque foi o que deu certo)
------------------------------------------------------------
x = y + 8
x = 2 + 8
x = 10
------------------------------------------------------------
x²y - xy²
10² . 2 - 10 . 2²
100 . 2 - 10 . 4
200 - 40
Resposta letra D = 160 :)
x²y-xy²=
xy(x-y), xy=20, x-y=8
20*(8)=160
xy ( x- y )= 20. 8
x²y-xy²= 160 alternativa d
Fatorando a expressão temos:
x²y - xy² =
xy.(x - y)
Sendo xy = 20 e x - y = 8, temos:
20.8 = 160
Alternativa D)
Valeu!
C.Q.D.
x - y = 8
x = 8 + y
xy = 20
(8 + y).y = 20
8y + y² = 20
y² + 8y - 20 = 0
a = 1, b = 8 e c = - 20
y = - b +- #b² - 4.a.c / 2a
y = - 8 +- #8² - 4.1.( - 20) / 2.1
y = - 8 +- #64 + 80 / 2
y = -8 +- # 144/2
y = - 8 +- 12 / 2
y' = - 8 + 12/2 = 4/2 = 2
y" = - 8 - 12 /2 = -20/2 = - 10
x = 8 + y
x = 8 + 2
x = 10
x = 8 + y
x = 8 + (-10)
x = - 2
Para x = 10 e y = 2
x²y - xy² = 10².2 - 10.2² = 100.2 - 10.4 = 200 - 140 = 60
Para x = - 2 e y = - 10
x²y - xy² = (- 2)². (-10) - (-2).(-10)² = 4 . (-10) - (-2).100 = -40 - (-200) = -40 + 200 = 160
letra d
Pode fatorar:
x²y - xy² =
xy(x - y) = 20.8 = 160