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O ângulo interno ao vértice B é determinado pelos vetores u = vetor(BA) e v = vetor(BC).

Calculando u e v:

u = A - B = (-1, -2, 4) - (-4, -2, 0) = (3, 0, 4)

v = C - B = (3, -2, 1) - (-4, -2, 0) = (7, 0, 1)

Obtendo a norma dos vetores acima:

| u | = √(3² +0²+ 4²) = √(25) = 5

| v | = √(7² + 0² + 1²) = √(50) = 5√(2)

Agora, basta aplicar os dados na fórmula cos θ = ( u . v )/( | u |.| v | ).

⇒ cos θ = [(3, 0, 4) . (7, 0, 1)]/[5.5√(2)] = [21 +0 + 4]/[25√(2)]

⇒ cos θ = (25)/(25√2) = 1/√2

Racionalizando,

⇒ cos θ = (√2 )/2

⇒ θ = π/4 ou θ = 45º

Então, o ângulo interno ao vértice B mede 45º.

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Espero ter ajudado.

Sucesso!!

khjk