Seja um triangulo equilatero AJUDAA?
seja um triangulo equilatero de lado 12 cm. Unindo-se os pontos medios dos lados desse triangulo, obtem-se outro triangulo equilatero. Unindo-se pontos medios desse ultimo triangulo, construimos outro triangulo, e assim indefinidamente.Qual a soma das áreas de todos os triangulos assim construídos.
perimetro=72
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A área de um triângulo equilátero é dada por:
A = (L²√3)/4
Se cada triângulo tem metade do lado do anterior, cada um terá 1/4 da área do anterior. Assim teremos:
(L²√3)/4 + 1/4.[(L²√3)/4] + 1/16.[(L²√3)/4]...
Essa é outra PG de razão 1/4:
A1 = 36²√3/4
Sn = A1/(1 - q)
Sn = 36²√3/4/(1 - 1/4)
Sn = 36²√3/4/(3/4)
Sn = 1296√3.4/3
Sn = 1728√3 cm