sejam os vetores u=1,-2,1) v=(1,1,1 e w=(1,0,-1)?
a)utilizar o produto escalar para mostrar que os vetores são, dois a dois,ortogonais.
b)utilizar o produto vetorial para mostrar que o produto vetorial de quaisquer dois deles é paralelo ao terceiro veotr.
c) mostrar que u X(v X w)=0
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a) Serão ortogonais se o produto escalar resultar em 0
u . v = (1, -2, 1) . (1, 1, 1)
u . v = 1 - 2 + 1
u . v = 2 - 2
u . v = 0
u . w = (1, -2, 1) . (1, 0, -1)
u . w = 1 - 1
u . w = 0
v . w = (1, 1, 1) . (1, 0, -1)
v . w = 1 - 1
v . w = 0
b)
u x v
[i ... j ... k]
[1 . -2 .. 1]
[1 .. 1 .. 1] ⇒ (-2 - 1)i - (1 - 1)j + (1 + 2)k ⇒ (-3, 0, 3)
Para ser paralelo, deve existir um escalar que satisfaça a igualdade ⇒
u x v = a . w
(-3, 0, 3) = a . (1, 0, -1)
(-3, 0, 3) = (a, 0, -a)
a = -3
-a = 3 *(-1)
a = -3
c)
u x (v x w) = 0
v x w ⇒
[i ... j ... k]
[1 .. 1 .. 1]
[1 .. 0 . -1] ⇒ (-1)i - (-1 - 1)j + (-1)k ⇒ (-1, 2, -1)
u x (v x w) ⇒
[ i ... j ... k]
[ 1 . -2 .. 1]
[-1 .. 2 . -1] ⇒ (2 - 2)i - (-1 + 1)j + (2 - 2)k ⇒ (0, 0, 0)