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Vamos lá.

Tem-se:

logₐ (b) = 3; e logₐᵦ (c) = 4 . Pede-se o valor de logₐ (c)

Vanos para a segunda expressão acima, que é esta:

logₐᵦ (c) = 4 ---- vamos mudar a base para "a". Assim, vamos ficar com:

logₐ (c) / logₐ (ab) = 4 ----- veja que log(ab) = loga + logb. Então:

logₐ (c) / [logₐ (a)+logₐ (b)] = 4

Agora veja isto:

logₐ (a) = 1

e

logₐ (b) = 3 (dado no enunciado da questão).

Assim, fazendo as devidas substituições acima, vamos ficar com:

logₐ (c) / [1 + 3] = 4

logₐ (c) / [ 4 ] = 4 ---- retirando-se os colchetes, ficamos com:

logₐ (c) / 4 = 4 ------ multiplicando em cruz, temos:

logₐ (c) = 4*4

logₐ (c) = 16 <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

É isso aí.

OK?

Adjemir.

log a.b = 3

log a + log b = 3

log a.b.c = 4

log a + log b + log c = 4

3 + log c = 4

log c = 4 - 3

log c = 1

log a.c

log a + log c

1 + 1

2

log(a) b = 3 e log(ab) c = 4

log(ab) c = 4

log(a) c/log(a) ab = 4 (aplicando mudança de base)

log(a) c/(log(a) a + log(a) b) = 4 (o logarítmo do produto é igual ao logarítmo da soma dos fatores)

log(a) c/1 + 3 = 4

log(a) c/4 = 4

log(a) c = 16

.

.

.

Obs.: Bases entre parênteses.