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A = 2⁴ . 3ⁿ . 7

B = 2^m . 3³ . 5

C = 2² . 3

Se C = mdc (A, B), então ''C'' é o conjunto intersecção entre os fatores de A e B.

Como C = 2². 3

E A tem 2⁴ como fator, e B tem 2^m, então 2^m = 2² --> m = 2

Como B tem 3³ como fator e A tem 3ⁿ, então 3ⁿ = 3 --> n = 1

Portanto, m = 2 e n = 1

A = 2^4 * 3^n * 7

B = 2^m * 3^3 * 5

mdc = C = 2² * 3¹

o mdc é o produto dos fatores comuns com a menor potencia

portanto m = 2 e n = 1

pronto

primeiro o mdc de A=2^4x3^n.7= 2².7.3.n

O mdc de B é B=2^m x 3^3x5= 2n.3³.5

O mdc de C é C= 2²x3=2².3

igualando o mdc de A ao mdc de B,temos:

2².7.3.n=2².3

Logo:n= 2².3/2².7.3

n=1/7

Observe que cortei o 2² com o 2² e o 3 com 3 para chegar a conclusão de que n=1/7

Igualando o mdc de B com o mdc de C,temos:

2n.3³.5=2².3

logo: n= 2².3/5.3³/2

n=4.3/5.27/2

n=4/5.9/2

Agora repito o primeiro que é n=4/5.9 e multiplico pelo inverso do segundo que é 1/2.

Assim fica:

n=4/5.9.1/2

n=4/5.9.1/2

n=4/45/2

n=4/90

Simplificando 4 e 90 por 4 o n fica igual á:2/45