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Nessa questão você não precisa encontrar as raízes; basta você usar fatoração e as propriedades da soma e do produto das raízes.

(x1) ² . (x2) + (x1) . (x2)²

Fatore colocando em evidência (x1).(x2)

(x1).(x2) [(x1) + (x2)]

(x1).(x2) = produto das raízes = c/a = -3/2

(x1 + x2) = soma das raízes = - b/a = -(-6)/2 = 6/2 = 3

Substituindo os valores do produto e da soma,

(x1).(x2) [(x1) + (x2)] = (-3/2).(3) = - 9/2

Comentário:

2x ² - 6x - 3 = 0

Os coeficientes são:

a = 2

b = - 6

c= - 3

Propriedades:

Soma:

x1 + x2 = - b/a

Produto:

(x1).(x2) = c/a

Se você quiser encontrar a resposta com as raízes que achou, a resolução fica trabalhosa mas o resultado será o mesmo.