Ganhei meu moto g não faz muito tempo, alguns coisas eu não sei...

Como assim? Já fica salvo no meu, google faz backup e tudo, as foto das mina pelada tão tudo aqui. E o meu e moto g.

Muito simples. O WhatsApp baixa as imagens pra uma pasta no seu celular. Basta abrir o gerenciador de arquivos (se não tiver um gerenciador de arquivos instalado no seu Moto G, instale um), e vá na pasta 'WhatsApp', depois vá em 'Media' e finamente vá para a pasta 'WhatsApp Images'. Lá estarão todas as imagens compartilhadas, daí é só copiar a foto que você quer pra outra pasta (esse método pode ser feito pelo computador também. Basta conectar o celular via usb, abrir os arquivos e procurar pelas pastas já citadas). Outro método simples é instalar o aplicativo QuickPic. Basta digitar 'quickpic' na pesquisa do Google Play. Feita a instalação, basta abrir o QuickPic e ele vai listar todas as pastas com imagens, inclusive a pasta de imagens do WhatsApp.