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Essa expressão se refere a quando uma pessoa expressa seu nojo ou desgosto por, geralmente, um tipo de comida; enquanto há outra pessoa na conversa que gosta de tal comida ou mesmo a está experimentando. Por exemplo, você está experimentando um sorvete de certo sabor e a outra pessoa começa a dizer o quanto odeia aquele tipo de sorvete. Daí, você poderia dizer: "Don't yuck my yum!".

A tradução seria algo como: "Não despreze meus gostos", "Não estrague meu prazer", entre outras possíveis dependendo do tradutor.