(UDESC) Uma partícula de massa m...?
(UDESC) Uma partícula de massa m e carga q é acelerada a partir do repouso, por um campo alétrico uniforme de intensidade E. Após percorrer uma distância d, a partícula deixa a ragião de atuação do campo elétrico com uma velocidade v, e penetra em uma região de campo magnético uniforme de intensidade B, cuja direção é perpendicular a sua velocidade.
O raio da trajetória circular que a partícula descreve dentro do campo magnético é igual a:
A resposta é (2.m.E.d/q.B^2)^1/2 , mas não sei quais fórmulas devo usar, alguém poderia me ajudar?
Obrigada :)
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Dados:
massa: m
carga: q
campo elétrico: E
velocidade: v
campo magnético: B
Temos que descobrir a velocidade em função dos dados. A força que atua na partícula é dada por:
F = E . q → que será a força resultante Fr = m . a
A aceleração é então de:
a = E . q / m
A velocidade após percorrer d de distância (lembrando que vo = 0):
v² = vo² + 2.a.d
v² = 2.(E.q/m).d
v = √(2.E.q.d/m) → temos a velocidade com que a partícula deixa o campo elétrico
Agora age um campo magnético (B), assim a partícula passa a descrever um M.C.U. em que a força centrípeta Fc é a força magnética dada por:
Fm = q . v . B . sen θ
Como é perpendicular θ = π/2 rad
sen π/2 = 1
Fm = q . v . B
E a resultante centrípeta é Fc = m . v² / R
Assim Fc = Fm
m . v² / R = q . v . B
R = m . v / (q . B)
Como achamos v = √(2.E.q.d/m)
Para o raio temos:
R = m . √(2.E.q.d/m) / (q . B)
Colocando tudo dentro da raiz temos que:
R = √(2.m².E.q.d / m .q² .B²)
E cortando os fatores dentro da raiz temos finalmente que:
R = √(2.m.E.d/q.B²)
Bela questão... Adoro questões literais.