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Vamos lá.

Pede-se a expressão equivalente a "M" nesta outra expressão:

M = (x²/y² - y²/x²) / (1/x² + 2/xy + 1/y²)----------mmc no numerador e no denominador x²y². Assim:

M = [(x^(4) - y^(4))/x²y²] / [(y² + 2xy + x²)/x²y²]

M = [(x^(4) - y^(4)/x²y²]*[(x²y²)/(y²+2xy+x²)] -----dividindo x²y² do denominador da 1ª expressão com x²y² do numerador da segunda expressão, ficamos apenas com:

M = (x^4 - y^4) / (y² + 2xy + x²)

Veja que, no numerador temos a mujltiplicação da soma pela diferença de (x²+y²).(x²-y²) , e, no denominador, temos (x+y)². Assim:

M = (x²+y²).(x²-y²) / (x+y)²

Observe que (x²-y²), no numeraor é igual a (x+y).(x-y). Assim:

M = (x²+y²).(x+y).(x-y) / (x+y)²

Veja que, no denominador, (x+y)² pode ser expresso por (x+y).(x+y). Então:

M = (x²+y²).(x+y).(x-y) / (x+y).(x+y)

Dividindo (x+y) do numerador com um dos (x+y) do denominador, ficamos apenas com:

M = (x²+y²).(x-y) / (x+y) , ou, arrumando:

M = (x-y).(x²+y²) / (x+y) <------Pronto. Essa é a resposta. Opção (e).

OK?

Adjemir.

M= (x²/y² - y²/x²) / (1/x² + 2/xy + 1/y²)

M= (x/y - y/x).(x/y + y/x)/(1/x + 1/y)² = [(x² -y²)/xy].[(x²+y²)/xy]/(1/x + 1/y)² =(x²-y²).(x²+y²)/(xy)².(1/x + 1/y)² =

= (x²-y²).(x²+y²)/(xy/x + xy/y)² = (x²-y²).(x²+y²)/(y + x)² = (x-y).(x+y).(x²+y²)/(y + x)² = (x-y).(x²+y²)/(x+y)

resposta e)