Vamos chamar de X e Y os lados do retângulo, como esta inscrito em um círculo, sua diagonal D é igual ao diâmetro do círculo.

D² = X²+Y² e o perímetro 2X+2Y = 28

Temos:

10² = X²+Y² → X²+Y² = 100

e

2X+2Y = 28 → X+Y = 14 → X = 14-Y

Substituindo na primeira equação temos:

(14-Y)²+Y² = 100

196-28Y+Y²+Y² = 100

2Y²-28Y+96 = 0

a = 2 , b = -28 e c = 96

∆ = b²-4ac

∆ = (-28)²-4(2)(96)

∆ = 784 - 768

∆ = 16

y = (-b ± √∆)/2a

y₁ = (-(-28)+√16)/2(2) = (28+4)/4 = 8

y₂ = (-(-28)-√16)/2(2) = (28-4)/4 = 6

Substituindo em X = 14-Y

Para Y = 8 temos:

X = 14-8

X = 6

Para Y = 6 temos:

X = 14-6

X = 8

Logo os lados são 6 e 8.

A área é 6*8 = 48 cm²