(Unicamp) Duas pequenas esferas metálicas idênticas.....?
(Unicamp) Duas pequenas esferas metálicas idênticas, inicialmente carregadas com Q1= 1,0x10(-6) e Q2= -3,0x10(-6), são colocadas m contato depois afastadas uma da outra até uma distancia e 60cm
a) Qual é a força eletrostática (em intensidade direção sentido) que atua sobre uma das cargas?
b) Calcule o campo elétrico (em intensidade direção sentido) no ponto P sobre a mediatriz do seguimento de reta que um as duas cargas, a 50 cm de distancia uma delas.
obrigada!
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Pela Lei da Conservação da Carga
Q1 + Q2 = Q1' + Q2'
como após entrarem em contato atingem o equilíbrio de cargas, Q1' = Q2' = Q (ficam com a mesma carga). Assim
Q1 + Q2 = 2 Q
Q = (Q1 + Q2 )/2
Dados do enunciado
Q1 = 1,0 * 10^-6 C
(1,0 vezes 10 elevado a -6)
Q2 = -3,0 * 10^-6 C
Assim
Q = (Q1 + Q2 )/2
se torna
Q = (1,0 * 10^-6 - 3,0 * 10^-6 )/2
Q = -1,0 * 10^-6 C
Segundo o enunciado, elas são separadas após contato a uma distância
d = 60 cm = 0,6m
a) a intensidde da Força Eletrostática F é dada por
|F| = K |q1| |q2|/d²
aonde K é a constante eletrostática e vale
K = 9 * 10^9 Nm²/C²
como as cargas são iguais:
|F| = K Q²/d²
assim substituindo os dados que dispomos
|F| = 9 * 10^9 * (1,0 * 10^-6)²/0,6²
|F| = 9 * 10^9 * 1,0 * 10^-12/0,36
|F| = 25 * 10^9 * 10^-12
|F| = 25 * 10^-3
|F| = 2,5 * 10^-2
ou
|F| = 0,025
portanto
==========
F = 0,025 N
==========
como as cargas são iguais, há a repulsão e a força F atua em cada carga com mesma direção mas sentidos contrários.
Veja a imagem
http://3.bp.blogspot.com/_eyOcF13gOdE/SgSa1RKnvVI/...
b)
Como o ponto P está a mesma distância da carga q1 ou carga q2. E como vimos q1 = q2 = Q
Assim
E1 = E2 = E
=========
E = KQ/d²
=========
Veja a imagem http://1.bp.blogspot.com/_eyOcF13gOdE/SgSywhF0l7I/... . Com os vetores E1 (campo devido a carga q1), E2 (campo devido a carga q2) e Er (campo elétrico resultante) tiramos a seguinte relação do triângulo formado por eles
E2² = Er² + E1² - 2 |Er| |E1| cos θ
e como os campos E1 e E2 são iguais a E
E² = Er² + E² - 2 |Er| |E| cos θ
0 = Er² - 2 |Er| |E| cos θ
Er² = 2 |Er| |E| cos θ
|Er||Er| = 2 |Er| |E| cos θ
|Er| = 2 |E| cos θ
e como cos²θ + sen²θ = 1 então cosθ = √(1 - sen²θ).
Assim
|Er| = 2 |E| cos θ se torna
|Er| = 2 |E| √(1 - sen²θ)
mas sen θ = x / d
d é a hipotenusa. A distância d até o ponto P é dada pelo enunciado:
d = 50 cm
d = 0,5 m
e
x = 60 cm/2 = 30 cm = 0,3m
aonde dividimos por 2 pois a mediatriz divide ao meio o segmento que une as cargas e o segmento vale, pelo enunciado, 60cm.
Então
sen θ = x / d
sen θ = 0,3 / 0,5
sen θ = 0,6
Então
|Er| = 2 |E| √(1 - sen²θ)
se torna
|Er| = 2 |E| √(1 - 0,6²)
|Er| = 2 |E| √(1 - 0,36)
|Er| = 2 |E| √(0,64)
|Er| = 2 |E| 0,8
|Er| = 1,6 |E|
usando o que obtemos acima E = KQ/d²
|Er| = 1,6 K|Q|/d²
|Er| = 1,6 * 9 * 10^9 * |-1,0 * 10^-6|/0,5²
|Er| = 14,4 * 10^9 * 10^-6/ 0,25
|Er| = 57,6 * 10^9 * 10^-6
|Er| = 57,6 * 1000
|Er| = 57600
Portanto
== == == == == =
|Er| = 57600 N/C
== == == == == =
A direção de Er será a da mediatriz e o sentido será do ponto P em direção ao segmento que une as cargas.
Isto porque as cargas são negativas e Er no ponto P então terá o mesmo sentido da força F que atuaria sobre uma carga de prova (positiva) colocada em P.
Até