Vestibular [Fatorial]?
Em um escritório onde trabalham 6 mulheres e 8 homens, pretende-se formar uma equipe de trabalho com 4 pessoas, com a presença de pelo menos uma mulher.O numero de formas distintas de se compor essa equipe é?
a)721
b)1111
c)841
d)931
e)1001
gostaria da resolução completa!
passo a passo se possivel
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trbalham ao todo 8+6=14 pessoas
devemos colocar 14 pessoas em quatro vagas" etapas" na equipe e uma delas tem que ser mulher logo.
acharemos o total geral de possibilidades com todas as pessoas
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H(14)...H(13)....H(12)....H(11)
____ ____ _____ .... ____
1v.........2v..........3v...........4v
funciona assim colocamos 1 pessoa na primeira vaga, sobram 13 pessoas para a segunda, colocamos 1 pessoa na segunda vaga sobram 12 pessoas para a terceira e assim por diante ate completarem-se as etapas.
14x13x12x11 / (4x3x2x1)=> como não é importante a ordem em que ficaram as pessoas no grupo dividimos pelo produto das etapas.que chamamos fatorial.
24024/24 = 1001
devemos excluir as combinações onde so existem homens
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H(8).....H(7)......H(6)....H(5)
____ ____ _____ ____
1v........2v............3v........4v
8x7x6x5 / (4x3x2x1) =1680/24 = 70
agora
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total geral - total de somente homens = total com pelo menos uma mulher
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1001 - 70 = 931
opção d
Arranjos
o numero total de equipes é C(14,4)= 14!/(4!10!) = 1001
o numero só composa com homens C(8,4)=8!/(4!)*(4!) = 70
o numero com a presença de pelo menos uma mulher = 1001-70 = 931
Resposta d) 931
Uma questão tÃpica de contagem. Nela há todas as informações necessárias para aplicarmos a teoria da Análise Combinatória. Vamos à resolução:
Como na equipe NÃO Hà uma HIERARQUIA, vamos trabalhar com COMBINAÃÃO. Só que a equipe deve ser formada por PELO MENOS uma mulher, então poderemos ter equipes com uma OU duas OU três OU até mesmo quatro mulheres. Assim:
"E" significa "multiplicação".
H H H M -> Combinação (C) de 8 homens (H) 3 à 3 E 6 possibilidades de mulheres (M) -> C8,3 x 6 = ( 8 x 7 x 6 / 3!) x 6 = 336 possibilidades de equipes de 4 pessoas com uma única mulher.
OU
H H M M -> Combinação de 8 homens 2 à 2 E Combinação de 6 mulheres 2 à 2 -> C8,2 x C6,2 = [(8 x 7) / 2!)] x [(6 x 5) / 2!] = 420 possibilidades de equipes de 4 pessoas com duas mulheres
OU
H M M M -> 8 possibilidades de homens E combinação de 6 mulheres 3 à 3 -> 8 x C6,3 = 8 x [(6 x 5 x 4) / 3!] = 160 possibilidades de equipes de 4 pessoas com 3 mulheres
OU
M M M M -> Combinação de 6 mulheres 4 à 4 - >C6,4 = (6 x 5 x 4 x 3) / 4! = 15 possibilidades de equipes de 4 pessoas, todas sendo mulheres.
"OU" significa que temos que somar os agrupamentos, então o somatório é 336 + 420 + 160 + 15 = 931 formas distintas de se compor essa equipe.
Alternativa D
Estude e pratique!
O problema dessa questão é a redação: Caso seja necessário formar apenas uma equipe, pegue qualquer uma das mulheres, mais três homens e pronto, Vc já tem a sua equipe.
Caso a questão seja formar o maior número de equipes possÃveis SEM REPETIÃÃO das mulheres, tal número estará limitado ao número de mulheres, ou seja, 4. Caso seja possÃvel colocar mais de uma mulher, quantas seriam? E por aà vai. Sinto muito, mas com os parâmetros colocados, não é possÃvel avançar muito. Falta informação.