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1) O ponto P pertence ao eixo dos y e equidista de A(-1,1) e B(4,2). Determine as coordenadas de P.?

(0,y) é o ponto

(0+1)²+(y-1)² = (0-4)²+(y-2)²

1+y²-2y+1 = 16+y²-4y+4

4y-2y = 16+4-1-1

2y = 18

y = 9

p(0,9) <=========================

2) Determine as coordenadas do ponto que dista igualmente de (0,3), (5,0) e (5,1).

O ponto procurado eo o centro da circunferencia: C(a,b)

x²+y²-2ax-2by +a²+b³= R²

-2ax-2by+c=-x²-y²

-2a*0-2b*3+c=-0²-3²

-2a*5-2b*0+c= -5²-0²

-2a*5-2b*1+c= -5²-1²

resolva o sistema

-0a-6b+c = -9

-10a-0b+c=-25

-10b-2b +c =-26

encontra a e b

0 -6 1

-10 0 1 20

-10 -2 1

-9 -6 1

-25 0 1 38

-26 -2 1

0 -9 1

-10 -25 1 10

-10 -26 1

0 -6 -9

-10 0 -25 -120

-10 -2 -26

a=38/20 = 19/10

b=10/20 =1,2

C(19/10, 1/2) <======================

1) O ponto P pertence ao eixo dos y e equidista de A(-1,1) e B(4,2). Determine as coordenadas de P.?

se o ponto P pertence ao eixo do y,logo,o x será zero.portanto P=(0,y).

distancia de um ponto ao outro:d²=(x2-x1)²+(y2-y1)²

a pergunta nos informa que Dpa=Dpb(distância de pa é igual a distancia de pb).portanto.

Dpa=Dpb >>A(-1,1);B(4,2) e P(0,y)

cálculo da distância de pa>> P(0,y) e A(-1,1)

d²=(x2-x1)²+(y2-y1)²

d²(-1-0)²+(1-y)²

d²=1+1-2y+y²

d²=2-2y+y²

d=√(2-2y+y²) >>Dpa

cálculo da distância pb >>B(4,2) e P(0,y)

d²=(x2-x1)²+(y2-y1)²

d²=(0-4)²+(y-2)²

d²=(-4)²+(y-2)(y-2)

d²=16+y²-4y+4

d²=20+y²-4y

d=√(20+y²-4y) >>Dpb

como Dpa e Dpb são iguais, igualamos os dois membros.

d=√(2-2y+y²) >>Dpa

d=√(20+y²-4y) >>Dpb

Dpa=Dpb

eleve ambos os membros ao quadrado para fazer desaparecer o radical

√(2-2y+y²)=√(20+y²-4y)

(2-2y+y²)=(20+y²-4y)

-2y+4y+y²-y²=20-2

2y=18

y=18/2

y=9 >> esse é o valor de y,portanto as coordenadas de P =(0,9)

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2) Determine as coordenadas do ponto que dista igualmente de (0,3), (5,0) e (5,1).

BARICENTRO DE UM TRIANGULO.

chamaremos esse ponto de H.

a coordenada x desse ponto, é a mé dia aritimética dos "xis" de (0,3), (5,0) e (5,1).

portanto x=(0+0+5)/3 >>x=5/3

seguindo o mesmo raciocínio para y.(0,3), (5,0) e (5,1).

y=(3+0+1)/3 >>y=4/3

o ponto H tem coordenadas5/3;4/3>>H=(5/3,4/3)