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a)

Você tem 3 vogais. Para começar e terminar com vogal você

tem 3 vogais combinadas 2 a 2. Como você pode ter a vogal

A no início e E no fim, ou vice-versa. Então você deve

multiplicar por 2 o resultado.

2.3!/2!.(3-2)!=6

combinação de 6 consoantes mais uma vogal que sobrou:

7!=5040

multiplicando tudo

6.5040=30240 anagramas que começam e terminam com vogal.

b)

Como você tem 3 vogais e 6 consoantes, multiplicando as vogais

pelas consoantes você terá a quantas palavras começam com

vogal e terminam com consoantes:

3.6=18

Para cada palavra você tem 7 letras restantes que combinadas lhe

darão anagramas:

7!=5040

multiplicando você terá a quantidade de anagramas:

18.5040=90720 anagramas que iniciam com vogal e terminam com

consoante.

c)

Você tem 6 consoantes. Para começar e terminar com consoante

você tem 6 combinadas 2 a 2. Da mesma forma que no exemplo

de 'a)' deve-se multiplicar por 2:

2.6!/2!.(6-2)!=30

Tendo uma consoante no início e uma no fim sobram 4 consoantes

e 3 vogais, num total de 7 letras para serem combinadas:

7!=5040

multiplicando tudo:

30.5040=151200 anagramas que começam e terminam com consoante.

d)

Você tem 9 posições de letras. Para que as letras PRO estejam

juntas você possui 7 posições no anagrama.

As 3 letras combinadas dão:

3!=6 combinações.

Multiplicando:

7.6=42 combinações de PRO.

Restam 6 letras que combinadas dão:

6!=720 combinações.

Multiplicando:

42.720= 30240 anagramas que contêm as letras PRO

juntas em qualquer posição

e)

O mesmo exercício anterior sem combinar as letras PRO:

7.720=5040 anagramas que contêm as letras PRO juntas

nessa posição.

A) A palavra começa e termina em vogal, portanto temos 3 _ _ _ _ _ _ _ 2

podemos preencher os espaços com todas as outras letras restantes 3x7x6x5x4x3x2x1x2 = 30240 anagramas

B) A palavra começa e termina em consoante, portanto temos 6 _ _ _ _ _ _ _ 5

o resto pode ser preenchido com as letras restantes 6x7x6x5x4x3x2x1x5 = 151200 anagramas

C) A palavra começa em vogal e termina em consoante portanto temos 3 _ _ _ _ _ _ _ _6

o resto pode ser preeenchindo com as letras restantes 3x7x6x5x4x3x2x1x6 = 90720 anagramas

D) A palavra contem as letras PRO juntas, em qualquer posição, tomando como base que essa posição é no inicio ( ex ), temos 3x2x1 _ _ _ _ _ _

Podemos preencher o restante com as letras que faltam 3x2x1x6x5x4x3x2x1 = 4320 anagramas

E) A palavra contem as letras PRO juntas, entao vamos tomalas como sendo um unico elemento, uma unica letra, " a letra PRO", assim temos que a palavra agora deixa de ter 9 letras e passa a ter 7, portanto temos: 1 _ _ _ _ _ _

Podemos completar as outras casas com as letras que faltam, 1x6x5x4x3x2x1 = 720 anagramas

Vou responder a primeira. As outras vc consegue com outro....

Quais as vogais que temos aí?

Resposta: O, E e A

Pode começar com O e terminar com E

Pode começar com O e terminar com A

Pode começar com E e terminar com O

Pode começar com E e terminar com A

Pode começar com A e terminar com O

Pode começar com A e terminar com E

Em qualquer dos casos acima, apenas trocamos de lugar as letras restantes.

Número de letras da palavra "PROBLEMAS": 9

Número de letras usadas = 2 (uma no início, outra no fim)

Número restante de letras = 7

7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5.040

Pronto! Agora faça o resto....

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